Question

2．如图所示，通电直导线ab质量为m，长度为D水平地放置在倾角为θ的光滑导轨上，导轨宽度为L（D＞L），通以图示方向的电流，电流为I，要求导线ab静止在斜面上．
（1）若磁场的方向竖直向上，则磁感应强度为多大？
（2）若要求磁感应强度最小，则磁感应强度的大小和方向如何？

Answer 1

分析 （1）将立体图转换为平面图，对导线进行受力分析，根据共点力力平衡求出安培力的大小，从而根据F=BIL求出磁感应强度的大小．
（2）导线所受重力恒定，支持力的方向不变，根据三角形定则求出安培力的最小值，从而得出磁感应强度的最小值．

解答 解：（1）若磁场方向竖直向上，从a向b观察，导线受力情况如图甲所示．
由平衡条件得：
在水平方向上：F-F_Nsinθ=0
在竖直方向上：mg-F_Ncosθ=0
其中F=BIL，联立以上各式可解得：
$B=\frac{mgtanθ}{IL}$．
（2）若要求磁感应强度最小，则一方面应使磁场方向与通电导线垂直，另一方面应调整磁场方向使与重力、支持力合力相平衡的安培力最小．
如图乙所示，由力的矢量三角形讨论可知，当安培力方向与支持力垂直时，安培力最小，对应磁感应强度最小，设其值为B_min，则：
B_minIL=mgsinθ，
得：B_min=$\frac{mgsinθ}{IL}$
根据左手定则判定知，该磁场方向垂直于斜面向上．
答：（1）若磁场方向竖直向上，则磁感应强度B为$\frac{mgtanθ}{IL}$．
（2）若要求磁感应强度最小，磁感应强度的最小值为$\frac{mgsinθ}{IL}$．方向垂直于斜面向上．

点评 解决本题的关键将立体图转换为平面图，运用共点力平衡求解力，以及会运用三角形定则求解力的最小值．