Question

15．如图所示，倾角为θ的斜面正上方有一小球以初速度v₀水平抛出．若小球到达斜面的位移最小，重力加速度为g，则飞行时间t为（　　）

• A． $t=\frac{{{v_0}tanθ}}{g}$
• B． t=$\frac{2{v}_{0}cotθ}{g}$
• C． t=$\frac{{v}_{0}cotθ}{g}$
• D． t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$

Answer 1

分析 由数学知识得：从抛出点到达斜面的最小位移为过抛出点作斜面的垂线．设经过时间t到达斜面上，根据平抛运动水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，表示出水平和竖直方向上的位移，再根据几何关系即可求解．

解答 解：过抛出点作斜面的垂线AB，如图所示：
当质点落在斜面上的B点时，位移最小，设运动的时间为t，则
水平方向：x=v₀t
竖直方向：y=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，
根据几何关系有$\frac{x}{y}=tanθ$，则$\frac{{v}_{0}t}{\frac{1}{2}g{t}^{2}}=tanθ$，
解得：t=$\frac{2{v}_{0}}{gtanθ}=\frac{2{v}_{0}cotθ}{g}$．
故选：B．

点评 解决本题的关键是知道怎样运动时位移最小，再根据平抛运动的基本规律结合几何关系解题．