Question

14．如图所示，半径为R，质量为M的半球形物体P放在水平地面上，通过最高点处的钉子用水平细线拉住半径为r，质量为m的光滑球Q，P对地面压力大小为F₁，P对地面的摩擦力大小为F₂，细线对Q的拉力大小为F₃，P对Q的支持力大小为F₄，下列说法不正确的是（　　）

• A． F₁=（M+m）g，若增大光滑球半径r，F₁一定不变
• B． 若增大光滑球的半径r，F₂一定不变
• C． F₃=$\frac{\sqrt{r（r+2R）}}{R}$mg，若增大光滑球半径r，F₃可能减小
• D． F₄=$\frac{R+r}{R}$mg，若增大光滑球半径r，F₄增大

Answer 1

分析 先对整体受力分析，然后根据共点力平衡条件分析AB选项，再隔离Q物体受力分析后根据平衡条件分析CD选项．

解答 解：A、对PQ整体受力分析，受重力和支持力，相对地面无相对滑动趋势，故不受摩擦力，根据平衡条件，支持力等于整体的重力，为（M+m）g，根据牛顿第三定律，整体对地面的压力与地面对整体的支持力是相互作用力，大小相等，故P对地面的压力等于（M+m）g，若增大光滑球半径r，F₁一定不变，故A正确；
B、根据A得分析可知，P与地面间的摩擦力为0，即F₂=0，不变，故B正确；
CD、对小球受力分析，如图所示：
根据平衡条件，有：F₄=$\frac{mg}{cosθ}$，F₃=mgtanθ
其中cosθ=$\frac{R}{R+r}$，tanθ=$\frac{\sqrt{（R+r）^{2}-{R}^{2}}}{R}$
解得：F₄=$\frac{R+r}{R}mg$，若增大光滑球半径r，F₄增大，
F₃=$mg\frac{\sqrt{{（R+r）}^{2}-{R}^{2}}}{R}$，若增大光滑球半径r，F₃增大，故C错误，D正确．
本题选错误的
故选：C

点评 本题关键是采用整体法和隔离法，受力分析后根据平衡条件列式分析；三力平衡时通常用合成法，三个以上的力通常用正交分解法．