Question

18．如图所示，质量为m的小滑块，由静止开始从倾角为θ的固定光滑斜面顶端A滑至底端B，A点距离水平地面的高度为h，则小滑块到达B点时重力的瞬时功率为mg$\sqrt{2gh}sin$θ，小滑块从顶端A滑至底端B这个过程中重力的平均功率为$\frac{1}{2}mg\sqrt{2gh}sinθ$．

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律或动能定理求出滑块运动到B点的速度，从而根据匀变速直线运动的平均速度公式求出滑块从A到B的过程中的平均速度，根据$\overline{P}=mgvcosα$（α为重力与平均速度的夹角）求出重力的平均功率．
根据P=mgvcosα（α为重力与瞬时速度的夹角）求出重力的瞬时功率

解答 解：物体下滑的加速度为：$a=\frac{mgsinθ}{m}=gsinθ$
由${v}^{2}=2al=2a\frac{h}{sinθ}$
得滑块滑到底端的速度$v=\sqrt{2gh}$，
由于滑块做匀变速直线运动，所以平均功率为：$\overline{P}=mg\frac{v}{2}cos（90°-θ）=\frac{1}{2}mg\sqrt{2gh}$sinθ
重力的瞬时功率为：P=mgvcos（90°-θ）=mg$\sqrt{2gh}sin$
故答案为：mg$\sqrt{2gh}sin$θ；$\frac{1}{2}mg\sqrt{2gh}sinθ$

点评 解决本题的关键搞清平均功率和瞬时功率的区别，掌握平均功率和瞬时功率的求法．