Question

17．如图所示．在光滑水平长直轨道上，两小球A、B之间连接有一处于原长的轻质弹簧，轻质弹簧和两个小球A和B整体一起以速度$\frac{3}{2}$v₀向右匀速运动，在它们的右边有一小球C以速度v0向左运动，如图所示，C与B发生正碰并立即结成了一上整体D，在它们继续运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变，已知三个小球A、B、C三球的质量均为m．求：
①A球的最终速度；
②当弹簧压缩最短时所具有的弹性势能．

Answer 1

分析 ①当弹簧长度变到最短时弹簧的弹性势能最大，此时A、B、C三者速度相等，整个过程中，根据动量守恒定律列式求解A的最终速度；
②BC两者组成的系统，在碰撞的前后瞬间动量守恒，结合动量守恒列式求出BC的速度，A、B、C三者速度相等时弹簧的弹性势能最大，根据机械能守恒定律列式列式求解．

解答 解：①当弹簧长度变到最短时弹簧的弹性势能最大，此时A、B、C三者速度相等，整个过程中，以水平向右为正，根据动量守恒定律得：
$2m•\frac{3}{2}{v}_{0}-m{v}_{0}=3mv$
解得：v=$\frac{2}{3}{v}_{0}$
②BC两者组成的系统，在碰撞的前后瞬间动量守恒，以水平向右为正，根据动量守恒定律得：
$m•\frac{3}{2}{v}_{0}-m{v}_{0}=2m{v}_{1}$
解得：v₁=$\frac{1}{4}{v}_{0}$
根据机械能守恒定律可知，当弹簧压缩最短时所具有的弹性势能${E}_{P}=\frac{1}{2}m{（\frac{3}{2}{v}_{0}）}^{2}+\frac{1}{2}×2m{{v}_{1}}^{2}-\frac{1}{2}×3m{v}^{2}$=$\frac{25}{48}m{{v}_{0}}^{2}$
答：①A球的最终速度为$\frac{2}{3}{v}_{0}$；
②当弹簧压缩最短时所具有的弹性势能为$\frac{25}{48}m{{v}_{0}}^{2}$．

点评 本题主要考查了动量守恒定律以及机械能守恒定律的直接应用，要求同学们能正确分析物体的受力情况和运动情况，注意应用动量守恒定律时要规定正方向．