Question

19．演员表演“水流行”节目，他用绳系着装水的水桶，使其在竖直平面内做圆周运动，水的质量为m=0.5kg，绳长L=80cm，g=10m/s²求
（1）为使桶在最高点的水不流出，桶的最小速率？
（2）桶在最高点的速率v=4m/s时，水对桶底的压力？

Answer 1

分析 （1）水桶运动到最高点时，水不流出恰好不流出时由水受到的重力刚好提供其做圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律求解最小速率；
（2）桶在最高点速率v=4m/s时，以水为研究对象，分析受力情况：重力和桶底的弹力，其合力提供水做圆周运动的向心力，由牛顿第二定律求解此弹力，再牛顿第三定律，水对桶的压力大小和方向．

解答 解：（1）水桶运动到最高点时，设速度为v时恰好水不流出，由水受到的重力刚好提供其做圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律得在最高点时：
$mg=m\frac{{{v}_{min}}^{2}}{L}$
解得：v_min=$\sqrt{gL}=\sqrt{10×0.8}=2\sqrt{2}m/s$，
（2）对水，在最高点有：
N+mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$
解得：N=5N，方向竖直向下，
根据牛顿第三定律可知，水对桶底的压力大小为5N，方向竖直向上．
答：（1）为使桶在最高点的水不流出，桶的最小速率为$2\sqrt{2}m/s$；
（2）桶在最高点的速率v=4m/s时，水对桶底的压力大小为5N，方向竖直向上．

点评 本题应用牛顿第二定律破解水流星节目成功的奥秘，关键在于分析受力情况，确定向心力的来源，难度适中．