[题目]如图所示.质量为m可看作质点的小球从静止开始沿斜面由点A滑到点B后.进入与斜面平滑连接的1/4竖直圆弧管道BC.管道出口为C.圆弧管道半径R＝15cm.A.B的竖直高度差h＝35cm.在紧靠出口C处有一水平放置且绕其水平轴匀速旋转的圆筒.筒上开有小孔D.筒旋转时小孔D恰好能经过出口C处．若小球射出C口时.恰好能接着穿过D孔.并且再从D� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图所示，质量为m可看作质点的小球从静止开始沿斜面由点A滑到点B后，进入与斜面平滑连接的1/4竖直圆弧管道BC，管道出口为C，圆弧管道半径R＝15cm，A、B的竖直高度差h＝35cm，在紧靠出口C处有一水平放置且绕其水平轴匀速旋转的圆筒（不计筒皮厚度），筒上开有小孔D，筒旋转时小孔D恰好能经过出口C处．若小球射出C口时，恰好能接着穿过D孔，并且再从D孔向上穿出圆筒，小球返回后又先后两次向下穿过D孔而未发生碰撞，不计摩擦和空气阻力，问：

（1）小球到达C的速度vC为多少？

（2）圆筒转动的最大周期T为多少？

（3）在圆筒以最大周期T转动的情况下，要完成上述运动圆筒的半径R’必须为多少？

【答案】（1）v0＝2m/s（2）0.2s（3）0.075m

【解析】

(1)对小球从A→C由机械能守恒定律得:

①

代入数值解出vc=2m/s

(2)小球向上穿出圆筒所用时间为t

(k=1,2,3……)②

小球从离开圆筒到第二次进入圆筒所用时间为2t2.

2t2=nT(n=1,2,3……)③

对小球由C竖直上抛的上升阶段,由速度公式得:

④

联立解得⑤

当n=k=1时,

(3)对小球在圆筒内上升的阶段,由位移公式得:

⑥

代入数值解得

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A.玻璃盘的转动方向与摇把转动方向相反

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A. t1＞t3＞t2

B. t1=t1′、t2=t2′、t3=t3′

C. t1′＞t3′＞t2′

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