Question

4．让质量为m，带电量为q的离子经过加速电压为U₁的加速电场由静止开始加速后，进入两块平行金属板间的偏转电场偏转并飞出，如图所示．若偏转电场两板间电压为U₂，两板间距离为d，极板长度为L，试求：
（1）该离子从两板间飞出时，其在垂直于板面方向偏移的距离是多少？
（2）若另一离子的质量为$\frac{m}{2}$，带电量为2q，则其从两板间飞出时，在垂直于板面方向偏移的距离是多少？
（3）请提出两种增大垂直于板面方向偏移距离的办法．

Answer 1

分析 （1）（2）粒子先直线加速，再做类似平抛运动，根据动能定理和类平抛运动的分运动公式列式分析；
（3）综合前两问的结论，得到影响侧移量大小的因素，分析增加侧移量的方法．

解答 解：（1）直线加速过程，根据动能定理，有：
$qU_1=\frac{1}{2}mv_0^2$，
对类似平抛运动，根据分位移公式，有：
L=v₀t，
y₁=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$，
其中：
a=$\frac{q{U}_{2}}{md}$，
联立解得：
y₁=$\frac{{L}^{2}{U}_{1}}{4d{U}_{2}}$；
（2）另一离子的质量为$\frac{m}{2}$，带电量为2q，则其从两板间飞出时，直线加速过程，根据动能定理，有：
$q′U_1=\frac{1}{2}m′v_0^2$，
对类似平抛运动，根据分位移公式，有：
L=v₀t，
y₂=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$，
其中：
a′=$\frac{q{′U}_{2}}{m′d}$，
联立解得：
y₂=$\frac{{L}^{2}{U}_{1}}{4d{U}_{2}}$；
（3）考虑第1问与第2问的结论可得，粒子的侧移量与粒子的比荷无关，只与加速电压、偏转电压、板间距、板长有关；
要增加侧移量，可以增加板长L、减小板间距d，减小加速电压U₁或者增加偏转电压U₂；
答：（1）该离子从两板间飞出时，其在垂直于板面方向偏移的距离是$\frac{{L}^{2}{U}_{1}}{4d{U}_{2}}$；
（2）若另一离子的质量为$\frac{m}{2}$，带电量为2q，则其从两板间飞出时，在垂直于板面方向偏移的距离是$\frac{{L}^{2}{U}_{1}}{4d{U}_{2}}$；
（3）增大垂直于板面方向偏移距离的办法：增加板长L、减小板间距d，减小加速电压U₁或者增加偏转电压U₂．

点评 本题关键是明确离子的受力情况和运动性质，要分匀加速直线运动和类似平抛运动进行分析，注意第3问根据侧移量的表达式进行分析．