如图所示.纸面内有E.F.G三点.∠GEF=30°.∠EFG=135°.空间有一匀强磁场.磁感应强度大小为B.方向垂直于纸面向外.先使带有电荷量为q(q>0)的点电荷a在纸面内垂直于EF从F点射出.其轨迹经过G点,再使带有同样电荷量的点电荷b在纸面内与EF成一定角度从E点射出.其轨迹也经过G点.两点电荷从射出到经过G点所用的时间相同.且经过G点时的速� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图所示，纸面内有E、F、G三点，∠GEF=30°，∠EFG=135°，空间有一匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外。先使带有电荷量为q（q>0）的点电荷a在纸面内垂直于EF从F点射出，其轨迹经过G点；再使带有同样电荷量的点电荷b在纸面内与EF成一定角度从E点射出，其轨迹也经过G点，两点电荷从射出到经过G点所用的时间相同，且经过G点时的速度方向也相同。已知点电荷a的质量为m，轨道半径为R，不计重力，求：

（1）点电荷a从射出到经过G点所用的时间；
（2）点电荷b的速度大小。

（1）

（2）4qBR/3m

（1）设点电荷a的速度大小为v，由牛顿

第二定律

，得

设点电荷a做圆周运动的周期为T，有

如图，O和O₁分别是a和b的圆轨道的圆心，设a在磁场中偏转的角度为θ，由几何关系得θ=90°，
故a从开始运动到经过G点所用的时间t为

（2）设点电荷b的速度大小为v₁，轨道半径为R₁，b在磁场中偏转的角度为θ₁，依题意有

，可得

由于两轨道在G点相切，所以过G点的半径OG和O₁G在同一直线上。由几何关系和题给条件得
Θ₁=60°，R₁=2R
联立以上各式，解读

【考点定位】考查带电粒子在磁场中运动的综合应用，综合性较强。

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（1）小球的速度

；
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，沿两板间的中线

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