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    (18分) 如图甲所示，长为l、相距为d的两块正对的平行金属板AB和CD与一电源相连（图中未画出电源），B、D为两板的右端点，两板间电压的变化如图乙所示，在金属板B、D端的右侧有一与金属板垂直放置的荧光屏MN，荧光屏距B、D端的距离为l，质量为m，电荷量为e的电子以相同的初速度v0从极板左边中央沿平行极板的直线O1O2连续不断地射入。已知所有的电子均能够从金属板间射出，且每个电子在电场中运动的时间与电压变化的周期相等，忽略极板边缘处电场的影响，不计电子的重力以及电子之间的相互作用。求

    （1）t=0和t=T/2时刻进入两板间的电子到达金属板B、D端界面时偏离O1O2的距离之比
    （2）两板间电压U0的最大值
    （3）电子在荧光屏上分布的最大范围
    见解析

    试题分析：（1）t=0时刻进入两板间的电子先沿O1O2方向做匀速运动，即有v0＝，而后在电场力作用下做类平抛运动，在垂直于O1O2方向做匀加速运动，设到达B、D端界面时偏离O1O2的距离为y1，则y1＝＝．
    t=时刻进入两板间的电子先在时间内做抛物线运动到达金属板的中央，而后做匀速直线运动到达金属板B、D端界面．设电子到达金属板的中央时偏离O1O2的距离为y2，将此时电子的速度分解为沿O1O2方向的分量v0与沿电场方向的分量vE，并设此时刻电子的速度方向与O1O2的夹角为θ，电子沿直线到达金属板B、D端界面时偏离O1O2的距离为y2′，则有y2＝，tanθ＝＝；解得y2′＝，因此，y1：y2′=1：3．
    （2）在t=（2n+1）（n=0，1，2…）时刻进入两板间的电子在离开金属板时偏离O1O2的距离最大，因此为使所有进入金属板间的电子都能够飞出金属板，应满足的条件为y2′≤，解得板间电太的最大值U0＝．
    （3）设t=nT（n=0，1，2…）时刻进入两板间的电子到达荧光屏上的位置与O2点的距离为Y1；
    t=（2n+1）（n=0，1，2…）时刻进入两板间的电子到达荧光屏上的位置与O2点的距离为Y2′，
    电子到达荧光屏上分布在△Y=Y2-Y1范围内．当满足y2′＝的条件时，△Y为最大．
    根据题中金属板和荧光屏之间的几何关系，得到tanθ＝，
    因此电子在荧光屏上分布的最大范围为△Y＝Y2?Y1＝y2′?y1＝。
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    科目：高中物理 来源：不详 题型：计算题

    如图在xoy坐标内，在0≤x≤6m的区域存在以ON为界的匀强磁场B1、B2，磁场方向均垂直xoy平面，方向如图，大小均为1T。在x＞6m的区域内存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为×104V/m。一带正电的粒子（不计重力），其比荷q/m=1.0×104C/kg，从A板静止出发，经过加速电压（电压可调）加速后从坐标原点O沿x轴正方向射入磁场B1。

    （1）要使该带电粒子经过坐标为（3，）的P点（P点在ON线上），求最大的加速电压U0；
    （2）满足第（1）问加速电压的条件下，粒子再次通过x轴时到坐标原点O的距离和速度大小；
    （3）粒子从经过O点开始计时，到达P点的时间。

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：计算题

    （14分）如图所示，竖直平面内有两光滑金属圆轨道，平行正对放置，直径均为d，电阻不计。某金属棒长L、质量m、电阻r，放在圆轨道最低点MM' 处，与两导轨刚好接触。两圆轨道通过导线与电阻R相连。空间有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B。现使金属棒获得垂直纸面向里的初速度vo，当其沿圆轨道滑到最高点NN' 处时，对轨道恰无压力（滑动过程中金属棒与圆轨道始终接触良好）。重力加速度为g，求：

    （1）金属棒刚获得垂直纸面向里的初速度时，判断电阻R中电流的方向；
    （2）金属棒到达最高点NN' 处时，电路中的电功率；
    （3）金属棒从MM' 处滑到NN' 处的过程中，电阻R上产生的焦耳热。       

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：计算题

    (19分)如图所示，边长为的正方形PQMN区域内(含边界)有垂直纸面向外的匀强磁场，左侧有水平向右的匀强电场，场强大小为，质量为、电荷量为的带正电粒子从O点由静止开始释放，O、P、Q三点在同一水平直线上，OP=L，带电粒子恰好从M点离开磁场，不计带电粒子重力，求：

    （1）磁感应强度大小；
    （2）粒子从O点运动到M点经历的时间；
    （3）若磁场磁感应强度可调节(不考虑磁场变化产生的电磁感应)，带电粒子从边界NM上的点离开磁场，与N点距离为，求磁场磁感应强度的可能数值．

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：计算题

    （17分）如图所示，串联阻值为R的闭合电路中，边长为L的正方形区域abcd存在一个方向垂直纸面向外、磁感应强度均匀增加且变化率为的匀强磁场，abcd的电阻值也为R，其他电阻不计．电阻两端又向右并联一个平行板电容器．在靠近M板处由静止释放一质量为m、电量为+q的带电粒子（不计重力），经过N板的小孔P进入一个垂直纸面向内、磁感应强度为B的圆形匀强磁场，已知该圆形匀强磁场的半径为.求：

    （1）电容器获得的电压；
    （2）带电粒子从小孔P射入匀强磁场时的速度；
    （3）带电粒子在圆形磁场中运动的轨道半径和它离开磁场时的偏转角．

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：计算题

    如图所示，两金属杆AB和CD长均为L，电阻均为R，质量分别为3m和m。用两根质量和电阻均可忽略的不可伸长的柔软导线将它们连成闭合回路，并悬挂在水平、光滑、不导电的圆棒两侧。在金属杆AB下方有高度为H的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向与回路平面垂直，此时，CD处于磁场中。现从静止开始释放金属杆AB，经过一段时间，AB即将进入磁场的上边界时，其加速度为零，此时金属杆CD尚未离开磁场，这一过程中杆AB产生的焦耳热为Q。则

    （1）AB棒刚达到磁场边界时的速度v1多大？
    （2）此过程中金属杆CD移动的距离h和通过导线截面的电量q分别是多少？
    （3）通过计算说明金属杆AB在磁场中可能具有的速度大小v2在什么范围内；
    （4）试分析金属杆AB在穿过整个磁场区域过程中可能出现的运动情况（加速度与速度的变化情况）。

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：计算题

    如图所示，一个质量为m，电荷量为q的带负电的粒子(重力不计)，以初速度v由狭缝S1，垂直进入电场强度为E的匀强电场中．
    (1)为了使此粒子不改变方向从狭缝S2穿出，则必须在匀强电场区域加入匀强磁场，求匀强磁场B1的大小和方向．
    (2)带电粒子从S2穿出后垂直边界进入一个矩形区域，该区域存在垂直纸面向里的匀强磁场，粒子运动轨迹如图所示，若射入点与射出点间的距离为L，求该区域的磁感应强度B2的大小．

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：计算题

    如图15，质量为M的足够长金属导轨abcd放在光滑的绝缘水平面上。一电阻不计，质量为m的导体棒PQ放置在导轨上，始终与导轨接触良好，PQbc构成矩形。棒与导轨间动摩擦因数为m，棒左侧有两个固定于水平面的立柱。导轨bc段长为L，开始时PQ左侧导轨的总电阻为R，右侧导轨单位长度的电阻为R0。PQ左侧匀强磁场方向竖直向上，磁感应强度大小为B。在t＝0时，一水平向左的拉力F垂直作用于导轨的bc边上，使导轨由静止开始做匀加速直线运动，加速度为a。

    （1）求回路中感应电动势及感应电流随时间变化的表达式；
    （2）经过多少时间拉力F达到最大值，拉力F的最大值为多少？
    （3）某一过程中力F做的功为W1，导轨克服摩擦力做功为W2，求回路产生的焦耳热Q。

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：计算题

    如图所示，纸面内有E、F、G三点，∠GEF=30°，∠EFG=135°，空间有一匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外。先使带有电荷量为q（q>0）的点电荷a在纸面内垂直于EF从F点射出，其轨迹经过G点；再使带有同样电荷量的点电荷b在纸面内与EF成一定角度从E点射出，其轨迹也经过G点，两点电荷从射出到经过G点所用的时间相同，且经过G点时的速度方向也相同。已知点电荷a的质量为m，轨道半径为R，不计重力，求：

    （1）点电荷a从射出到经过G点所用的时间；
    （2）点电荷b的速度大小。

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