Question

12．一汽车在公路上行驶，位移和速度关系为x=40-$\frac{{v}^{2}}{10}$，其中x单位为m，v单位为m/s．则下列说法正确的是（　　）

• A． 汽车做减速运动，初速度大小为10m/s²
• B． 汽车做减速运动，加速度大小为5m/s²
• C． 汽车经过4s速度减小到零
• D． 汽车经过2s速度减小到零

Answer 1

分析 由位移与速度的关系式为x=40-$\frac{{v}_{\;}^{2}}{10}$可知刹车时初速度和加速度，就可判断刹车时间，从而可求刹车位移．

解答 解：根据题意$x=40-\frac{{v}_{\;}^{2}}{10}$，整理得：${v}_{\;}^{2}-400=-100x$，对照匀变速直线运动的速度位移公式${v}_{\;}^{2}-{v}_{0}^{2}=2ax$
${v}_{0}^{2}=400$，2a=-10
解得：${v}_{0}^{\;}=20m/s$      $a=-5m{s}_{\;}^{2}$
所以汽车做减速运动，初速度大小为20m/s，加速度大小为5$m/{s}_{\;}^{2}$，故A错误，B正确；
CD、由$v={v}_{0}^{\;}+at$，得$t=\frac{0-20}{-5}=4s$，故C正确，D错误；
故选：BC

点评 解决本题的关键知道汽车刹车停止后不再运动，以及掌握匀变速直线运动的速度时间公式v=v₀+at和位移速度公式．