Question

8．拧开水龙头水就会流出来，为什么连续的水流柱的直径在下流过程中会变小？设水龙头的开口直径为1cm，安装在离地面75cm高处，若水龙头开口处水的流速为1m/s，那么水流柱落到地面的直径应为多少？

Answer 1

分析 水在重力作用下是匀加速下落的，根据运动学公式求出水落地时的速度．根据通过任意横截面的流量一定列式求解．

解答 解：在时间t内，通过任一水流柱截面的水的体积是一定的．因水流柱顶点的水流速小于下面部分的水流速，因此水柱直径上面比下面大．
设水流柱在水龙头开口处直径为d₁，流速为v₁，落到地面时直径为d₂，流速为v₂，则
${v}_{2}^{2}-{v}_{1}^{2}=2gh$，
其中v₁=1 m/s，h=75cm=0.75m，g=10m/s²，代入上式得v₂=4m/s，
在时间t内通过水龙头开口处截面的水的体积为：${V}_{1}^{\;}={S}_{1}^{\;}{l}_{1}^{\;}=\frac{π{d}_{1}^{2}}{4}{v}_{1}^{\;}t$
时间t内通过落地处截面的水的体积为：${V}_{2}^{\;}={S}_{2}^{\;}{l}_{2}^{\;}=\frac{π{d}_{2}^{2}}{4}{v}_{2}^{\;}t$
由${V}_{1}^{\;}={V}_{2}^{\;}$，v₁=1 m/s，v₂=4m/s，解①、②两式得d₂=0.5cm．
故水流柱落到地面的直径应为0.5cm．
答：水流柱落到地面的直径应为0.5cm

点评 本题是实际问题，考查应用物理知识研究实际问题的能力，关键抓住水的流量不变．