Question

16．一辆汽车在平直公路上匀加速启动过程中，依次通过三点A、B、C，AB=BC=12m，通过AB、BC的平均速度分别为v₁=3m/s、v₂=6m/s，求：
（1）汽车加速时的加速度多大？
（2）汽车通过B点时速度多大？

Answer 1

分析 （1）根据匀变速直线运动的推论，平均速度等于中间时刻的瞬时速度，再结合加速度的定义式求出加速度；
（2）从前一过程的中间时刻到B点，由速度时间公式求出B点的速度；

解答 解：（1）汽车在AB段运动的时间${t}_{1}^{\;}=\frac{AB}{{v}_{1}^{\;}}=\frac{12}{3}s=4s$
汽车在BC段运动的时间${t}_{2}^{\;}=\frac{BC}{{v}_{2}^{\;}}=\frac{12}{6}=2s$
AB段的平均速度等于AB段中间时刻的瞬时速度，BC段的平均速度等于BC中间时刻的瞬时速度
根据加速度的定义式$a=\frac{△v}{△t}=\frac{{v}_{2}^{\;}-{v}_{1}^{\;}}{t}=\frac{{v}_{2}^{\;}-{v}_{1}^{\;}}{\frac{{t}_{1}^{\;}}{2}+\frac{{t}_{2}^{\;}}{2}}=\frac{6-3}{\frac{4}{2}+\frac{2}{2}}=1m/{s}_{\;}^{2}$
（2）从AB的中间时刻位置到B点：${v}_{B}^{\;}={v}_{1}^{\;}+a•\frac{{t}_{1}^{\;}}{2}=3+1×\frac{4}{2}=5m/s$
答：（1）汽车加速时的加速度$1m/{s}_{\;}^{2}$
（2）汽车通过B点时速度5m/s

点评 本题关键是明确物体的运动性质，结合匀变速直线运动的推论平均速度等于中间时刻的瞬时速度及速度时间关系公式多次列式后联立求解，不难．