Question

20．如图所示，水平传送带以一定速度匀速运动，将质量m=1kg的小物块轻轻放在传送带上的P点，物块运动到A点后被水平抛出，小物块恰好无碰撞地沿圆弧切线从B点进人竖直光滑圆弧轨道下滑．B，C为圆弧上的两点，其连线水平，已知圆弧半径R=1.0m对应圆心角θ=106°，A点距水平面的高度h=3.2m．小物块到达C点沿固定斜面向上滑动，2s后第二次经过D点，已知小物块与斜面间的动摩擦因数μ=$\frac{1}{3}$，重力速度g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6．求：
（1）小物块到达B点时的速度大小；
（2）小物块经过O点时对轨道的压力；
（3）斜面上CD点间的距离．

Answer 1

分析 （1）小物块从A运动到B做平抛运动，由下落的高度h求出到达B点时竖直分速度，结合B的速度方向，求出B点的速度．
（2）物块从B到O的过程，由动能定理求出物块到达O点时的速度．由牛顿第二定律、第三定律可以求出压力．
（3）应用牛顿第二定律求出加速度，然后应用运动学公式求出CD点间的距离．

解答 解：（1）物块从A到B做平抛运动，由 h=$\frac{1}{2}$gt²得：
   t=0.8s
到达B点时，竖直分速度 v_y=gt=10×0.8=8m/s
由v_y=v_Bsin53°，
解得：v_B=10m/s    
（2）对小物块，由机械能守恒得：mgR（1-cos53°）=$\frac{1}{2}m{v}_{O}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
在O点，根据牛顿第二定律得：F_N-mg=m$\frac{{v}_{O}^{2}}{R}$
得：F_N=118N
由牛顿第三定律知对轨道的压力为 F'_N=F_N=118N，方向竖直向下    
（3）到达C点时，v_C=10m/s，由几何关系可知，斜面的倾角为 53°
沿斜面上滑的过程，根据牛顿第二定律：mgsin53°+μmgcos53°=ma₁
解得 a₁=10m/s
从C点上滑至最高点的时间
  t₁=$\frac{{v}_{C}}{{a}_{1}}$=$\frac{10}{10}$s=1s
上滑的最大距离：s₁=$\frac{{v}_{C}}{2}{t}_{1}$=$\frac{10}{2}$×1m=5m
沿斜面下滑的过程：mgsin53°-μmgcos53°=ma₂
解得 a₂=6m/s
从最高点下滑至D点的时间  t₂=t-t₁=2-1=1s
从最高点下滑至D点的位移大小 s₂=$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{2}^{2}$=$\frac{1}{2}$×6×1=3m
所以斜面上C、D点间的距离 s_CD=s₁-s₂=5-3=2m
答：
（1）小物块到达B点时的速度大小为10m/s；
（2）小物块经过O点时对轨道的压力为118N，方向竖直向下；
（3）斜面上C、D点间的距离为2m．

点评 本题是一个单物体多过程的力学综合题，把复杂的过程分解成几个分过程是基本思路．本题关键是分析清楚物体的运动情况，然后根据动能定理、平抛运动知识、牛顿第二定律、向心力公式列式求解．