Question

7．如图所示，一倾角为θ的光滑斜面固定在水平面上，斜面足够长，一质量为m的带电物体在沿斜面向上的匀强电场E作用下，从斜面底端由静止沿斜面向上做匀加速直线运动经过时间t，电势能减少了120J，此时撤去电场，之后物体又经过相同的时间t回到斜面底端，若以地面为零重力势能面，已知重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　）

• A． 物体回到斜面底端的动能为60J
• B． 物体带电荷量为q=$\frac{2mgsinθ}{E}$
• C． 撤去电场时，物体的重力势能是90J
• D． 在前一个时间t内一定不会出现动能与重力势能相等的时刻

Answer 1

分析 对整个过程，根据动能定理求出物体回到出发点的动能．撤去电场后物体做匀减速直线运动，其位移与匀加速运动的位移大小相等、方向相反，根据运动学位移时间公式求出匀加速与匀减速加速度关系，由牛顿第二定律求出电荷量．根据电场力与mg的关系，由动能定理求解撤去电场时，物体的重力势能．

解答 解：A、在前t时间内，物体的电势能减少了120J，则电场力对物体做功为 W_E=120J．对整个运动过程，根据动能定理得：W_E=E_k-0，得到物体回到出发点时的动能为：
E_k=W_F=120J．故A错误．
B、设前t时间内物体的加速度大小为a，后t时间内加速度大小为a′．由于匀加速运动与匀减速运动的位移大小相等、方向相反，则有：
$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=-（at•t-$\frac{1}{2}a′{t}^{2}$），
解得 a′=3a
根据牛顿第二定律得：mgsinθ=ma′，解得 a′=gsinθ，可得 a=$\frac{1}{3}$gsinθ．再根据牛顿第二定律得：qE-mgsinθ=ma，解得 q=$\frac{4mgsinθ}{3E}$．故B错误．
C、匀加速运动过程：W_F=qEs=120J，将 q=$\frac{4mgsinθ}{3E}$代入得到 $\frac{4}{3}$mgsinθ•s=120J，得到 mgsinθ•s=90J．则撤去力F时，物体的重力势能是E_p=mgsinθ•s=90J．故C正确．
D、撤去电场时物体的动能为 E_k=W_F-mgsinθ•s=120J-90J=30J，撤去电场时，物体的重力势能是E_p=90J．可见此时物体的动能小于重力势能，撤去电场前物体的动能从零增大到30J，重力势能从零增大到90J，增大的快慢不同，所以在前一个时间t内一定不会出现动能与重力势能相等的时刻．故D正确．
故选：CD

点评 本题的关键要明确物体的运动过程，抓住两个过程的位移关系，要善于选择研究的过程，根据位移关系，由运动学公式求出加速度关系．