Question

【题目】如图所示，倾角为θ＝30°、足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ相距L1＝0.4 m，B1＝5 T的匀强磁场垂直导轨平面向上．一质量m＝1.0kg的金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，其电阻r＝1 Ω.金属导轨上端连接右侧电路，R1＝1.5 Ω，R2＝1.5 Ω.R2右侧两端通过细导线连接质量M＝0.6 kg的正方形金属框cdef，正方形边长L2＝0.2 m，每条边电阻r0为1 Ω，金属框处在一方向垂直纸面向里、B2＝5T的匀强磁场中．现将金属棒由静止释放，不计其他电阻及滑轮摩擦，g取10 m/s2.

（1）若将电键S断开，求棒下滑过程中的最大速度．

（2）若电键S闭合，每根细导线能承受的最大拉力为3.4N，开始时线框竖直，上、下边水平，求细导线刚好被拉断时棒的速度．

（3）若电键S闭合后，从棒释放到细导线被拉断的过程中，棒上产生的电热为3.06 J，求此过程中棒下滑的距离．

Answer 1

【答案】(1) 5 m/s (2) 1.8 m/s (3) 2.16m

【解析】

(1)金属棒ab先加速下滑，加速度减小，后匀速下滑，速度达到最大．由欧姆定律、感应电动势和安培力公式推导出安培力的表达式，根据平衡条件求解最大速度；

(2)每根细导线能承受的最大拉力Fm=3.4N，根据平衡得出得出通过线框每条边的电流，并结合电路的特点以及切割产生的产生感应电动势公式即可解答；

(3)金属棒由静止开始下滑s的过程中，重力和安培力对棒做功，棒的重力势能减小转化为棒的动能和电路的内能，根据能量守恒列式可求出ab棒下滑的高度h。

(1) 棒下滑过程中，沿导轨的合力为0时，速度最大，有：

mgsinθ-F安=0

代入数据解得：vmax=5m/s；

(2) 闭合S后，设细导线刚断开时，通过金属框ef边电流为I′，则通过cd边的电流为3I′，则有：

2FT-Mg-B2I′L2-3B2I′L2=0

代入数据解得：I′=0.2A

通过R2的电流为：I2=2I′=0.4A

电路总电流为：I1=I2+4I′=1.2A

金属框接入电路总电阻R框= ，R2与R框并联电阻为R′，R′═0.5Ω，

则总电阻为：R总=3Ω，

设此时棒的速度为v1，则有：I1=

代入数据解得：v1=1.8m/s；

(3) 当棒下滑高度为h时，棒上产生的热量为Qab，R1上产生的热量为Q1=4.59J，R2与R框上产生的总热量为Q′=1.53J，根据能量转化与守恒定律有

解得x=2.16m。