【题目】如图所示,倾角为θ=30°、足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ相距L1=0.4 m,B1=5 T的匀强磁场垂直导轨平面向上.一质量m=1.0kg的金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上,且始终与导轨接触良好,其电阻r=1 Ω.金属导轨上端连接右侧电路,R1=1.5 Ω,R2=1.5 Ω.R2右侧两端通过细导线连接质量M=0.6 kg的正方形金属框cdef,正方形边长L2=0.2 m,每条边电阻r0为1 Ω,金属框处在一方向垂直纸面向里、B2=5T的匀强磁场中.现将金属棒由静止释放,不计其他电阻及滑轮摩擦,g取10 m/s2.
(1)若将电键S断开,求棒下滑过程中的最大速度.
(2)若电键S闭合,每根细导线能承受的最大拉力为3.4N,开始时线框竖直,上、下边水平,求细导线刚好被拉断时棒的速度.
(3)若电键S闭合后,从棒释放到细导线被拉断的过程中,棒上产生的电热为3.06 J,求此过程中棒下滑的距离.
【答案】(1) 5 m/s (2) 1.8 m/s (3) 2.16m
【解析】
(1)金属棒ab先加速下滑,加速度减小,后匀速下滑,速度达到最大.由欧姆定律、感应电动势和安培力公式推导出安培力的表达式,根据平衡条件求解最大速度;
(2)每根细导线能承受的最大拉力Fm=3.4N,根据平衡得出得出通过线框每条边的电流,并结合电路的特点以及切割产生的产生感应电动势公式即可解答;
(3)金属棒由静止开始下滑s的过程中,重力和安培力对棒做功,棒的重力势能减小转化为棒的动能和电路的内能,根据能量守恒列式可求出ab棒下滑的高度h。
(1) 棒下滑过程中,沿导轨的合力为0时,速度最大,有:
mgsinθ-F安=0
代入数据解得:vmax=5m/s;
(2) 闭合S后,设细导线刚断开时,通过金属框ef边电流为I′,则通过cd边的电流为3I′,则有:
2FT-Mg-B2I′L2-3B2I′L2=0
代入数据解得:I′=0.2A
通过R2的电流为:I2=2I′=0.4A
电路总电流为:I1=I2+4I′=1.2A
金属框接入电路总电阻R框= ,R2与R框并联电阻为R′,R′═0.5Ω,
则总电阻为:R总=3Ω,
设此时棒的速度为v1,则有:I1=
代入数据解得:v1=1.8m/s;
(3) 当棒下滑高度为h时,棒上产生的热量为Qab,R1上产生的热量为Q1=4.59J,R2与R框上产生的总热量为Q′=1.53J,根据能量转化与守恒定律有
解得x=2.16m。
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【题目】某小组同学做“验证机械能守恒”实验,采用了如图甲所示的装置,其中m1=50g,m2=150g,m2在高处由静止开始下落,m2可以带动m1拖着纸带带出一系列的点,某次实验打出的纸带如图乙所示,0为打下的第一个点,相邻两计数点间还有4个点(图中未标出),所用电源的频率为50Hz,请计算(当地重力加速度g=9.8m/s2,计算结果均保留三位有效数字):
(1)系统的加速大小为_______m/s2;
(2)在打计数点0~5的过程中,系统动能的增量为=_______J,系统重力势能的减少量为
=_______J.
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【题目】两质点甲与乙,同时由同一点向同一方向做直线运动,它们的速度时间图象如图所示。则下列说法中正确的是
A. 第4s末甲、乙将会相遇
B. 在第2s末甲、乙将会相遇
C. 在2s内,甲的平均速度比乙的大
D. 在第2s末甲、乙相距最近
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【题目】一光滑绝缘半圆环轨道固定在竖直平面内,与光滑绝缘水平面相切于B 点,轨道半径为R. 整个空间存在水平向右的匀强电场E,场强大小为,一带正电小球质量为m,电荷量为q,从距B 点为R/3 处的A点以某一初速度沿AB方向开始运动,经过B点后恰能运动到轨道的最高点C.(重力加速度为g,sin370=0.6,cos370=0.8)则:
(1)带电小球从A 点开始运动时的初速度v0多大?
(2)带电小球从轨道最高点C经过一段时间运动到光滑绝缘水平面上D点(图中未标记),B 点与D 点的水平距离多大?
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【题目】如图所示,倾角为θ的斜面体c置于水平地面上,通过细绳跨过光滑的定滑轮与沙漏a连接,连接b的一段细绳与斜面平行.在a中的沙子缓慢流出的过程中,a、b、c都处于静止状态,则
A. a对绳的拉力大小一定不变
B. c对b的摩擦力方向一定平行斜面向上
C. 地面对c的摩擦力方向一定向左
D. 地面对c的摩擦力一定减小
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【题目】用一根细线一端系一可视为质点的小球,另一端固定在一光滑圆锥顶上,如图所示。设小球在水平面内做匀速圆周运动的角速度为ω,细线的张力为FT,则FT随ω2变化的图象是
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【题目】嫦娥五号”探测器由轨道器、返回器、着陆器等多个部分组成。探测器在2017年由“长征五号”运载火箭在中国文昌卫星发射中心发射升空,自动完成月面样品采集,并从月球起飞,返回地球。若已知月球半径为R,“嫦娥五号”在距月球表面高度为R的圆轨道上飞行,周期为T,万有引力常量为G,下列说法正确的是( )
A. 月球质量为
B. 月球表面重力加速度为
C. 月球密度为
D. 月球第一宇宙速度为
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【题目】如图,一个人站在水平地面上的长木板上用力F向右推箱子,木板、人、箱子均处于静止状态,三者的质量均为m,重力加速度为g,则( )
A. 箱子受到的摩擦力方向向右
B. 地面对木板的摩擦力方向向左
C. 木板对地面的压力大小为3mg
D. 若人用斜向下的力推箱子,则木板对地面的压力会大于3mg
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【题目】某同学做“验证力的平行四边形定则”的实验中,主要步骤是:
A.在桌上放一块方木板,在方木板上铺一张白纸,用图钉把白纸钉在方木板上;
B.用图钉把橡皮条的一端固定在板上的A点,在橡皮条的另一端拴上两条细绳,细绳的另一端系着绳套;
C.用两只已调零的弹簧秤分别勾住绳套,互成角度的拉橡皮条,使橡皮条的结点到达某一位置O,记录下O点的位置,读出两只弹簧秤的示数;
D.按选好的标度,用铅笔和刻度尺作出两只弹簧秤的拉力F1和F2的图示,并用平行四边形定则求出合力F;
E.只用一只弹簧秤,通过细绳套拉橡皮条使其伸长,读出弹簧秤的示数,记下细绳的方向,按同一标度作出这个力F′的图示;
F.比较力F′和F的大小和方向,看他们在误差范围内是否相同,得出结论。
(1)上述C、E步骤中有重要遗漏,分别是:
C中遗漏的是:________;
E中遗漏的是:________。
(2)实验情况如图甲所示,图乙是在白纸上根据实验结果画出的图。则图乙中的F与F′两力中,方向一定沿AO方向的是_________
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