Question

10．如图所示，质量M=2kg、长l=1m的木板由不同材质的AB、BC两部分组成，B是木板中点，木板放在光滑水平地面上；质量m=1kg的物块放在木板左端．现对物块施加水平向右的力F=4N，使物块向右滑动，物块滑动到B点时撤去拉力，此时木板恰好与右侧墙壁相撞．木板AB部分与物块间的动摩擦因数μ₁=0.2，g=10m/s²．
（1）求木板与墙壁相撞前的加速度大小；
（2）求开始时木板右端与墙壁的距离；
（3）木板与墙壁相撞后以原速率返回，物块滑动到木板最右端时二者速度均为零，求木板BC部分与物块间的动摩擦因数μ₂．

Answer 1

分析 （1）对木板，由牛顿第二运动定律求其加速度．
（2）运用牛顿第二定律求出物块的加速度．据题知，物块滑动到B点时木板恰好与右侧墙壁相撞，说明物块与木板的相对位移等于板长的一半，由位移公式和位移关系列式求出物块运动到B点的时间，以及开始时木板右端与墙壁的距离．
（3）由上题结果，由速度公式求出撤去F瞬间两物体速度，之后木板与墙相撞，两个物体沿相反方向做匀减速运动，物块滑动到木板最右端时相对位移之和等于板长，由牛顿第二定律和位移公式结合求解．

解答 解：（1）对木板由牛顿第二运动定律：μmg=Ma_板
解得：a_板=1m/s²
（2）设物块的加速度为a_物，经时间t物块运动到B点．
由牛顿第二定律得：
   F-μmg=ma_物
根据位移公式得：
  x_物=$\frac{1}{2}$a_物t²
  x_板=$\frac{1}{2}$a_板t²
据题有 x_物-x_板=$\frac{l}{2}$
解得：a_物=2m/s²，t=1s，x_板=0.5m
所以开始时木板右端与墙壁的距离是0.5m．
（3）撤去F瞬间两物体速度分别为 v_物=a_物t，v_板=a_板t
撤去F后，由牛顿第二定律得
对物体：μ₂mg=ma_物′
对木板：μ₂mg=Ma_板′
物体与木板位移满足  $\frac{{{v}_{物}}^{2}}{2{a}_{物}′}$+$\frac{{{v}_{板}}^{2}}{2{a}_{板}′}$=$\frac{l}{2}$
解得：μ₂=0.6
答：
（1）木板与墙壁相撞前的加速度大小是1m/s²；
（2）开始时木板右端与墙壁的距离是0.5m；
（3）木板BC部分与物块间的动摩擦因数μ₂是0.6．

点评 本题采用隔离法分析两个物体的运动情况的同时，关键要把握它们之间的联系，如位移关系、时间关系，运用牛顿定律和运动学公式结合解答．