Question

1．如图所示，一轻绳系着可视为质点的小球在竖直平面内做圆周运动，已知绳长为l，重力加速度为g，小球在最低点Q的速度为v₀，则（　　）

• A． 小球运动到最低点Q时，处于失重状态
• B． 小球的速度v₀越大，则在P、Q两点绳对小球的拉力差越大
• C． 当v₀＞$\sqrt{6gl}$时，小球一定能通过最高点P
• D． 当v₀＜$\sqrt{gl}$时，轻绳始终处于绷紧状态

Answer 1

分析 根据加速度的方向确定小球处于超重还是失重，根据牛顿第二定律和动能定理求出小球在P、Q两点的拉力之差，从而分析判断．根据最高点的最小速度，结合动能定理求出最低点的最小速度，从而判断小球能否通过最高点．当v₀＜$\sqrt{gl}$时，通过小球运动状态分析轻绳是否处于绷紧状态．

解答 解：A、小球运动到最低点Q时，由于合力的方向向上，加速度向上，则小球处于超重状态，故A错误．
B、在Q点，根据牛顿第二定律得，${T}_{Q}-mg=m\frac{{{v}_{0}}^{2}}{l}$，在最高点，根据牛顿第二定律得，${T}_{P}+mg=m\frac{{{v}_{P}}^{2}}{l}$，根据动能定理得，$-mg•2l=\frac{1}{2}m{{v}_{P}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，
联立解得T_Q-T_P=6mg，故B错误．
C、小球通过P点的最小速度${v}_{P}=\sqrt{gl}$，根据动能定理得，$-mg•2l=\frac{1}{2}m{{v}_{P}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，最低点的最小速度${v}_{0}=\sqrt{5gl}$，当v₀＞$\sqrt{6gl}$时，小球一定能通过最高点P，故C正确．
D、当v₀＜$\sqrt{gl}$时，小球不会越过N点，在底端来回摆动，轻绳始终处于绷紧状态，故D正确．
故选：CD．

点评 本题考查了牛顿第二定理和动能定理的综合运用，知道最高点的临界情况，注意绳模型与杆模型的区别．