Question

【题目】如图所示，在倾角为37度的斜面上有无限长的两条平行光滑金属导轨，导轨间距0.5m，导轨的上端接有阻值为R=0.8Ω的电阻和一电容为C=0.5F的电容器，磁感强度B=2T的匀强磁场，方向垂直于导轨平面向上，一质量为m=0.5kg，电阻r=0.2Ω的金属杆垂直导轨放置，开始时断开开关S，将杆由静止自由释放。（Sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）

（1）求金属杆下滑的最大速度？

（2）若杆由静止下滑到速度最大的这段时间内通过杆的电荷量为2C，则在这段时间内电阻R上产生的热量？

（3）若在由静止释放杆的同时闭合开关，经过一段时间杆达到最大速度，这一过程中通过R的电荷量为5.76C，则这段时间为多少？

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】（1）对杆受力分析，匀速运动时速度最大为v， ， ，

由平衡条件得： ，得： ，解得

带入数据

设这段时间内，沿导轨方向导体棒移动的距离为x， ，故，

所以：

产生的总热量为Q，由能量守恒：

R产生的热量：

解得：Q=3.75J，QR=3J

开关闭合后，杆达到的最大速度不变，E不变，设这一过程所需时间为t,平均电流为流过杆的总电荷量为Q,由动量定理得： ，

，解得

得： ，