Question

【题目】如图所示，一速度v=4m/s顺时针匀速转动的水平传送带与倾角θ=37°的粗糙足长斜面平滑连接，一质量m=2Kg的可视为质点的物块，与斜面间的动摩擦因数为μ1=0.5，与传送带间的动摩擦因数为2=0.4，小物块以初速度v0=10m/s从斜面底端上滑求：（g=10m/s2）

（1）小物块以初速度v0沿斜面上滑的最大距离？

（2）要使物块由斜面下滑到传送带上时不会从左端滑下，传送带至少多长？

（3）若物块不从传送带左端滑下，物块从离传送带右侧最远点到再次上滑到斜面最高点所需时间？

Answer 1

【答案】(1) x1=5m （2） L=2.5m （3）t=1.525s

【解析】（1）小物块以初速度v0沿斜面上滑时，以小物块为研究对象，由牛顿第二定律得： ，解得

设小物块沿沿斜面上滑距离为x1，则，解得

（2）物块沿斜面下滑时以小物块为研究对象，由牛顿第二定律得： ，解得：

设小物块下滑至斜面底端时的速度为v1，则解得：

设小物块在传送带上滑动时的加速度为a3, 由牛顿第二定律得： ，解得：

设物块在传送带向左滑动的最大距离为L，则，解得：

传送带至少2.5m物块不会由传送带左端滑下

（3）设物块从传送带左端向右加速运动到和传送带共速运动的距离为x2，则，解得： ，故小物体先加速再随传送带做匀速运动。

设小物体加速至与传送带共速用时t1，则，解得

设小物体匀速运动用时t2，则，解得

设小物体由底端上滑到斜面最高点所时间t3，则，解得

物块从离传送带右侧最远点到再次上滑到斜面最高点所需时间