Question

20．如图，水平面上有两根相距0.5m的足够长的平行金属导轨MN和PQ，它们的电阻可忽略不计，在M和P之间接有阻值为R=3.0Ω的定值电阻，导体棒ab长L=0.5m，其电阻为r=1.0Ω，与导轨接触良好，整个装置处于方向竖直向上的匀强磁场中，B=0.4T．导体棒受到一个向右恒力F=2.0N的作用，由静止开始运动．则：
（1）导体棒ab将如何运动？
（2）导体棒ab的最大速度是多少？
（3）导体棒匀速运动时，回路中的电流多少？ab两端的电压为多少？
（4）导体棒匀速运动4s时间内，安培力所做功为多少？恒力所做功为多少？回路中产生的热量为多少？
（5）在导体棒匀速运动30cm的过程中，回路中产生的热量为多少？

Answer 1

分析 本题的关键是明确导体做切割磁感线运动时应用公式E=BLv求感应电动势大小，应用右手定则或楞次定律判定感应电流的方向．根据左手定则判定安培力的方向，结合牛顿第二定律确定棒的运动．

解答 解：（1）当导体棒开始运动后，由感应电动势：E=BLv，感应电流$I=\frac{E}{R+r}$，安培力F_安=$BIL=\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，对导体棒受力分析得：F-F_安=ma，即：$F-\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}=ma$，随着速度V的大小，加速度减小，当加速度为零时，速度达到最大，故粒子做加速度减小的加速运动，最后做匀速运动．
（2）由（1）中知，由：$F-\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}=ma$，当加速度为零时，速度达到最大，解得：$v=\frac{F（R+r）}{{B}^{2}{L}^{2}}=\frac{2×（3+1）}{0．{4}^{2}×0．{5}^{2}}$=200m/s．
（3）导体棒匀速运动时，由感应电动势：E=BLv=0.5×0.4×200=40V，
感应电流$I=\frac{E}{R+r}$=$\frac{40}{3+1}$=10A，由欧姆定律得：U_ab=IR=10×3=30V．
（4）导体棒匀速运动4s时间内，导体棒的位移为：：x=vt=200×4=800m，
安培力所做功为：W₁=F_安xcos180°=-2×800=-1600J，
恒力所做功为：W₂=Fxcos0°=2×800=1600J，
回路中产生的热量大小等于安培力做的功：Q₁=W₁=1600J，
（5）在导体棒匀速运动30cm的过程中，安培力所做功大小为：W₃=F_安x=2×0.3=0.6J，
产生的热量大小等于安培力做的功：Q₂=W₃=0.6J．
答：（1）导体棒ab将加速度减小的加速运动最后做匀速运动．
（2）导体棒ab的最大速度是200m/s
（3）导体棒匀速运动时，回路中的电流10A，ab两端的电压为30V
（4）导体棒匀速运动4s时间内，安培力所做功为-1600J，恒力所做功为1600J，回路中产生的热量为1600J．
（5）在导体棒匀速运动30cm的过程中，回路中产生的热量为0.6J

点评 本题是电磁感应与电路知识、力学知识的综合，在应用牛顿第二定律时，速度最大时，加速度为零，根据安培力和外力相等求解．