Question

3．如图所示为银河系中A、B两颗恒星组成的双星系统，已知AB间的距离为L，若测得A恒星绕AB连线上O点做圆周运动的周期为T，轨道半径为r，则两恒星的质量为（引力常量为G）（　　）

• A． m_A=$\frac{4{π}^{2}（L-r）{L}^{2}}{G{T}^{2}}$
• B． m_B=$\frac{4{π}^{2}r{L}^{2}}{G{T}^{2}}$
• C． m_A=$\frac{4{π}^{2}（L-r）^{3}}{G{T}^{2}}$
• D． m_B=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$

Answer 1

分析 对A恒星研究，根据万有引力提供向心力求出B恒星的质量，抓住两星的角速度相等，向心力相等求出A恒星的质量．

解答 解：以A恒星为研究对象，AB间的万有引力提供A做圆周运动需要的向心力，即：
$G\frac{{m}_{A}{m}_{B}}{{L}^{2}}={m}_{A}r\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，
解得：${m}_{B}=\frac{4{π}^{2}r{L}^{2}}{G{T}^{2}}$．
由于双星做圆周运动的角速度相等，因此有：${m}_{A}r{ω}^{2}={m}_{B}（L-r）{ω}^{2}$，
解得：${m}_{A}=\frac{4{π}^{2}（L-r）{L}^{2}}{G{T}^{2}}$，故AB正确，CD错误．
故选：AB．

点评 解决本题的关键知道双星系统的特点，即角速度相等，靠相互间的万有引力提供向心力，结合牛顿第二定律进行求解．