Question

3．已知下面的哪组数据，可以计算出地球的质量M_地（只知引力常量G）（　　）

• A． 地球表面的重力加速g和地球的半径R
• B． 月球绕地球运动的周期T₁及地球的半径R
• C． 地球绕太阳运动的周期T₂及地球到太阳中心的距离R₂
• D． 地球“同步卫星”离地面的高度h

Answer 1

分析 根据重力等于万有引力，可求地球的质量．根据环绕天体绕中心天体运行的模型，由环绕天体公转半径和周期求出中心天体的质量分析：地球绕太阳运行的周期T和地球中心离太阳中心的距离r可求出太阳的质量．卫星绕地球运动的周期T和线速度可求出地球的质量．

解答 解：A、根据地球表面的物体受的重力等于万有引力，有mg=G$\frac{{M}_{地}m}{{R}^{2}}$，解得：M_地=$\frac{g{R}^{2}}{G}$，式中R为地球半径，G为万有引力常量，所以可以解得地球质量．故A正确．
B、环绕天体绕中心天体运行的模型，根据万有引力等于向心力，由环绕天体公转半径和周期可求出中心天体的质量，故已知月球绕地球运动的周期及月球距地球中心的距离，才能计算出地球的质量，而月球距地球中心的距离未知，所以不能解出地球的质量．故B错误．
C、地球绕太阳运动的周期T₂及地球到太阳中心的距离R₂，能求出太阳的质量，不能求出地球的质量，故C错误．
D、地球“同步卫星”离地面的高度h，地球的半径未知，得不到卫星的轨道半径，所以求不出地球的质量，故D错误．
故选：A．

点评 本题利用万有引力和圆周运动知识，知道环绕天体的公转半径和周期求出的是中心天体的质量，不是环绕天体的质量．