Question

12．设雨点下落过程中受到的空气阻力与雨点下落的速度v的平方成正比，即f=kv²（其中k为比例系数）．雨点到达地面前已经做匀速直线运动，重力加速度为g，设雨点的质量为m，求：
（1）雨点最终的运动速度v_m．
（2）雨点的速度达到$\frac{{v}_{m}}{2}$时，雨点的加速度a为多大？

Answer 1

分析 （1）根据共点力平衡条件和题意中有关摩擦力的关系式列式求解；
（2）先根据题意求出速度达到$\frac{{v}_{m}}{2}$时的空气阻力，然后根据牛顿第二定律求解加速度．

解答 解：（1）已知阻力：f=kv²，雨点到达地面前已经做匀速直线运动，
雨点做匀速直线运动时处于平衡状态，由平衡条件得：
mg=kv_m²，解得，雨点的最终运动速度：v_m=$\frac{mg}{k}$；
（2）当雨点的速度为$\frac{{v}_{m}}{2}$时，阻力：f=$\frac{1}{4}$kv_m2，
由牛顿第二定律得：mg-f=ma，解得：a=$\frac{3}{4}$g；
答：（1）雨点最终的运动速度v_m为$\frac{mg}{k}$；
（2）雨点的速度达到$\frac{{v}_{m}}{2}$时，雨点的加速度a为$\frac{3}{4}$g．

点评 本题关键是根据阻力表达式和共点力平衡条件或牛顿第二定律列式求解．难度不大．