Question

（1）利用单摆验证小球平抛运动规律，设计方案如图（a）所示，在悬点O正下方有水平放置的炽热的电热丝P，当悬线摆至电热丝处时能轻易被烧断；MN为水平木板，已知悬线长为L，悬点到木板的距离OO’为h，且h＞L．

（1）将小球向左拉起后自由释放，最后小球落到木板上的C点，O’C=s，则小球做平抛运动的初速度v₀为

s

g 2(h-L)

．
（2）在其他条件不变的情况下，若改变释放小球时悬线与竖直方向的夹角θ，小球落点与O’点的水平距离s将随之改变，经多次实验，以s²为纵坐标、cosθ为横坐标，得到如图（b）所示图象．则当θ=60°时，s为

1

m；若悬线长L=1.0m，悬点到木板间的距离OO’为

1.5

m．

Answer 1

分析：（1）平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据高度求出平抛运动的时间，通过水平位移求出平抛运动的初速度．
（2）根据机械能守恒定律求出小球摆动到最低点的速度，结合平抛运动的规律求出s²与cosθ的关系式，通过图线的纵轴截距或斜率求出h的大小．

解答：解：（1）根据h-L=

1

2

gt2得，t=

2(h-L) g

．
则小球平抛运动的初速度v0=

s

t

=s

g 2(h-L)

．
（2）根据图象知，当θ=60°时，cos60°=

1

2

，则s²=1，解得s=1m．
根据机械能守恒定律得，

1

2

mv2=mgL(1-cosθ)，
则v=

2gL(1-cosθ)

，
水平位移s=v?

2(h-L) g

=

4L(h-L)(1-cosθ)

则s²=（4Lh-4L²）-（4Lh-4L²）cosθ
则4Lh-4L²=2，因为L=1.0m，则h=1.5m．
故答案为：（1）s

g 2(h-L)

（2）1；1.5

点评：解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式进行分析求解．