Question

1．真空中两个固定的点电荷A、B相距12cm，Q_A=4.0×10^-9C，Q_B=1.0×10^-9C．已知静电常数K=9.0×10⁹Nm²/C²．
（1）A和B之间相互作用力是多大？
（2）电荷A在电荷B处产生的电场强度是多大？
（3）现在引入电量为q=2×10^-9C的第三个点电荷，要使新引入的第三个电荷受到的电场力的合力为零，求该电荷应放置的位置．

Answer 1

分析 （1）直接根据库伦定律公式进行计算即可．
（2）由电场强度定义式E=$\frac{F}{q}$求解即可；
（3）根据点电荷电场强度公式，结合矢量合成法则，即可求解．

解答 解：（1）由库仑定律得：F=$\frac{k{Q}_{A}{Q}_{B}}{{r}^{2}}$=9×$1{0}^{9}×\frac{4×1{0}^{-9}×1×1{0}^{-9}}{0.1{2}^{2}}$=2.5×10^-6N 
（2）由电场强度的定义式得：${E}_{B}=\frac{F}{{Q}_{B}}=\frac{2.5×1{0}^{-6}}{1×1{0}^{-9}}$=2500N/C
（3）q只能在A、B连线上，设q距A的距离为x，距B的距离为r-x，q受力为零实际是q所在位置A、B的合场强为零，
即：$\frac{k{Q}_{A}}{{x}^{2}}=\frac{k{Q}_{B}}{（r-x）^{2}}$，
所以 4（r-x）²=x²，2（r-x）=x，
解得：x=$\frac{2}{3}$r=$\frac{2}{3}×12$=8cm
答：（1）A和B之间相互作用力是2.5×10^-6N； 
（2）电荷A在电荷B处产生的电场强度是2500N/C；
（3）该电荷应放置的位置距A的距离为8cm．

点评 本题很简单直接考查了库伦定律的应用和电场强度的定义式，对于公式一定要明确其适用条件和公式中各个物理量的含义．