Question

19．质量m=2.0kg的球从距地板H=1.25m高处由静止释放，与水平地板撞击后反弹上升的最大高度h=0.80m，从球接触地面到球速度减为零的时间t₁=0.25s．忽略空气阻力，重力加速度取g=10m/s²，求：
（1）与地板撞击过程中球损失多少机械能；
（2）从球接触地面到球速度减为零过程中球对地板的平均作用力．

Answer 1

分析 （1）根据能量的转化与守恒计算损失的机械能；
（2）根据球可上升的最大高度可以求出球碰撞前后的瞬时速度，先规定正方向，由动量定理可求得球对地板的平均作用力．

解答 解：（1）设球下落到地面时的动能为E_K1，根据机械能守恒有：
E_K1=mgH，
设球反弹离开地面时的动能为E_K2，根据机械能守恒有：
E_K2=mgh，
减少的机械能为：E_K1-E_K2=mg（H-h）=20×（1.25-0.80）=9.0J
（2）设球落地时的速度为v₁，离开地面时的速度为v₂，根据运动学公式有：
v₁=$\sqrt{2gH}$=$\sqrt{2×10×1.25}$=5.0m/s，v₂=$\sqrt{2gh}$=$\sqrt{2×10×0.8}$=4.0m/s
设地面对球的平均作用力为F，根据动量定理有：
（F-mg）t=mv₂+mv₁，
代入数据解得：F=65N
答：（1）学生与地面撞击过程中损失的机械能为9.0J；
（2）球接触地面到球速度减为零过程中球对地板的平均作用力为65N．

点评 本题关键是明确学生的受力情况和运动情况，然后根据机械能守恒定律列式分析，注意速度和速度的改变量是矢量，要先规定正方向．