Question

9．如图所示，半径为R的圆环均匀带电，单位长度的电荷量为λ，圆心在O点，过圆心与环面垂直的轴线上有P点，PO=r．以无穷远为电势零点，则关于P点的电势φ_p大小的解答，有如下四个表达式，式中的k为静电力常量．要判断这四个表达式是否合理，你可以不必进行复杂的计算，而根据所学的物理知识和物理方法进行分析，从而判断解的合理性或正确性．根据你的判断，下述表达式中正确的是（　　）

• A． $\frac{2πkλR}{\sqrt{{R}^{2}+{r}^{2}}}$
• B． 2πkλ$\sqrt{\frac{R}{{R}^{2}+{r}^{2}}}$
• C． $\frac{2πkλr}{R}$
• D． $\frac{2πkλ}{R}$

Answer 1

分析 先从单位分析：若等式左右两边单位不同，等式是不合理的．如单位正确，再从表达式的数学意义分析是否正确．

解答 解：电势的单位是V，1V=1N•m/C．
A、表达式单位是N•m/C，与电势的相同，从数学角度看意义合理．故A正确．
B、表达式单位是N•${m}^{\frac{3}{2}}$/C²，与电势的单位不同，故B错误．
C、表达式单位是N•m²/C²，与电势的单位不同，故C错误．
D、表达式单位是1N•m/C²，与电势的单位不同，故D错误
故选：A．

点评 首先据几何关系求出P到圆环的距离，利用电势是标量，代入公式即可求解，题目看似难度较大，其实较简单．