Question

18．某同学在放学途中沿人行道以大小v₁=1m/s的速度正向前方公交车站走去，发现一辆公交车以v₂=20m/s的速度从他身旁同向驶过，此时该同学距车站X=76m．为了乘上该公交车，他以大小a₁=2m/s²的加速度向前跑去，能达到的最大速度v_m=5m/s，达到最大速度后以该速度做匀速直线运动．假设公交车在行驶到距车站X0=50m处开始刹车（视为匀减速直线运动），刚好到车站停下，停车时间t=l0s，之后公交车启动向前开去．不计车长，求：
（1）公交车刹车过程的加速度大小a₂；
（2）通过计算分析该同学能否在公交站乘上该公交车．

Answer 1

分析 （1）由题意可知，汽车进站刹车做匀减速直线运动，知道了初末速度以及位移，直接根据运动学公式v²-v₀²=2as，求出加速度．
（2）要判断该同学能否追上公交车，就要去比较该同学和公交车分别从相遇点到车站的时间．公交车从相遇点到车站先匀速再做匀减速运动，根据位移和速度可求出匀速运动的时间，再根据初末速度以及公交车减速的加速度求出匀减速运动的时间，这样就求出了公交车从相遇点到车站的总时间．该同学从相遇点到车站先做匀加速到最大速度再做匀速，先根据初速度和最大速度以及加速度求出匀加速运动的时间和位移，再根据剩余的位移和速度求出匀速运动的时间，这样就求出了该同学从相遇点到车站的总时间．然后比较两时间，比较时注意公交车在车站停了10s．

解答 解：（1）根据位移速度关系可得：$2{a}_{2}{x}_{0}={v}_{2}^{2}$，
解得：${a}_{2}=\frac{{v}_{2}^{2}}{2{x}_{0}}=\frac{400}{2×50}m/{s}^{2}$=4m/s²；
（2）汽车从相遇处到开始刹车用时${t}_{1}=\frac{x-{x}_{0}}{{v}_{2}}$=$\frac{76-50}{20}s=1.3s$，
汽车刹车过程中用时${t}_{2}=\frac{{v}_{2}}{{a}_{2}}$=$\frac{20}{4}s$=5s，
该同学以最大加速度达到最大速度用时${t}_{3}=\frac{{v}_{m}-{v}_{1}}{{a}_{1}}=\frac{5-1}{2}s=2s$，
该同学加速过程中的位移$x′=\frac{{v}_{1}+{v}_{m}}{2}{t}_{3}=6m$，
以最大速度跑到车站的时间${t}_{4}=\frac{x-x′}{{v}_{m}}=\frac{76-6}{5}s=14s$，
因为t₁+t₂＜t₃+t₄＜t₁+t₂+t，
所以该同学可以在汽车还停在车站时上车．
答：（1）公交车刹车过程的加速度大小为4m/s²；
（2）该同学可以在汽车还停在车站时上车．

点评 解决该题的关键在于相同位移比较时间，两者在相同的位移内分别做的是什么运动，从而求出两者运动的时间．必要时可以画一画运动的示意图．