Question

7．将一物体以初速度v₁竖直向上抛出，落回原抛出点时的速率为v₂，已知物体在运动中所受空气阻力大小不变，则物体上升的最大高度为$\frac{{v}_{1}^{2}+{v}_{2}^{2}}{4g}$m．

Answer 1

分析 对物体上升过程和和下落过程分别运用动能定理，联立方程就可以解出最大高度．

解答 解：设物体上升的最大高度为h，空气阻力大小为f．
根据动能定理得：
上升过程有-mgh-fh=0-$\frac{1}{2}$mv₁²；
下落过程有 mgh-fh=$\frac{1}{2}$mv₂²-0；
解得；h=$\frac{{v}_{1}^{2}+{v}_{2}^{2}}{4g}$
故答案为：$\frac{{v}_{1}^{2}+{v}_{2}^{2}}{4g}$．

点评 该题是动能定理的直接应用，要求同学们能根据题目的需要，选择不同的运动过程运用动能定理解题．