Question

17．自2016年起，我国将每年的4月24日设立为“中国航天日”，9月15日22时成功发射了天空二号空间实验室．假设天空二号绕地球做匀速圆周运动，公转周期为T，离地面高度为H，地球半径为R，万有引力常量为G，将地球看作质量分布均匀的球体．由题中条件可以判定下列说法正确的是（　　）

• A． 可以求出地球的质量
• B． 可以求出地球的平均密度
• C． 不能求出地球表面的重力加速度
• D． 可以求出地球的第一宇宙速度

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力求地球质量，由$ρ=\frac{M}{V}$求地球密度，根据重力等于万有引力求地球表面的重力加速度，根据$v=\sqrt{\frac{GM}{R}}$求地球的第一宇宙速度；

解答 解：A、根据天空二号绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，有
$G\frac{Mm}{（R+H）_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}（R+H）$
解得：$M=\frac{4{π}_{\;}^{2}（R+H）_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}}$，故可以求出地球的质量，故A正确；
B、由$ρ=\frac{M}{V}$，其中$V=\frac{4π{R}_{\;}^{3}}{3}$，地球质量M由A求出，故可以求出地球的平均密度，故B正确；
C、地球表面物体重力等于万有引力，有$mg=G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}$，得$g=\frac{GM}{{R}_{\;}^{2}}$，地球质量由A求出，所以可以求出地球表面的重力加速度，故C错误；
D、根据第一宇宙速度公式$v=\sqrt{\frac{GM}{R}}$，由A已求出地球质量，故可以求出地球的第一宇宙速度，故D正确；
故选：ABD

点评 解决本题的关键要建立模型，掌握万有引力等于重力和万有引力提供向心力以及重力等于万有引力．