Question

在“探究单摆周期与摆长关系”的实验中，

（1）某同学用秒表测得单摆完成40次全振动的时间如图甲所示，则单摆的周期为

 

s；
（2）实验中对提高测量结果精度有利的建议是

 

．
A．单摆的摆线不能太短
B．单摆的摆球密度尽可能大
C．单摆的摆角越大越好
D．从平衡位置开始计时，测量一次全振动的时间作为摆动周期
（3）若单摆在任意摆角θ时的周期公式可近似为T=T0[1+asin2(

θ

2

)]，式中T₀为摆角趋近于0°时的周期，a为常数；为了用图象法验证该关系式，需要测量的物理量有

 

；某同学在实验中得到了如图乙所示的图线，则图线的斜率表示

 

．

Answer 1

分析：为了减小测量误差，单摆摆长应适当长些，便于测量时间．在空气阻力很小、摆角很小的情况下单摆的振动才是简谐运动，应满足条件．采用累积法，测量周期可以减小误差．

解答：解：（1）小表盘表针没有超过了半刻线，故：
秒表读数=某分钟+（大表盘示数）秒
所以秒表的示数为：60s+15.6s=75.6s．
单摆完成40次全振动，故周期为：T=

75.6

40

s=1.89s．
（2）A、单摆的摆长越长，周期越大，适当加长摆长，便于测量周期．故A正确．
     B、要减小空气阻力的影响，单摆的摆球密度尽可能大．故B正确．
     C、单摆在摆角很小的情况下才做简谐运动，则单摆偏离平衡位置的角度不能太大，一般不超过5°．故C错误．
     D、单摆周期较小，把一次全振动的时间作为周期，误差较大，应采用累积法，测多个周期的时间取平均值作为单摆的周期．故D错误．
故选：AB．
（3）根据T=T0[1+asin2(

θ

2

)]可知，需要测量的物理量有T（或t、n）、θ
由T=T0[1+asin2(

θ

2

)]，若图象为图甲所示，应变形为sin(

θ

2

)2=

1

T0

T-1，所以图线的斜率为

1

T0

．
故答案为：（1）1.89；（2）AB；（3）T（或t、n）和θ；

1

T0

．

点评：简谐运动是一种理想的运动模型，单摆只有在摆角很小，空气阻力影响不计的情况下单摆的振动才可以看成简谐运动，实验时要保证满足实验的条件．解决实验问题的关键是明确实验原理，根据物理规律列出方程，然后求解讨论．