Question

15．如图所示为A、B两质点在同一直线上运动的位移-时间（x-t）图象．A质点的图象为直线，B质点的图象为过原点的抛物线，两图象交点C、D坐标如图．下列说法不正确的是（　　）

• A． A、B相遇两次
• B． t₁～t₂时间段内B质点的平均速度与A质点匀速运动的速度相等
• C． 两物体速度相等的时刻一定在t₁～t₂时间段内的中间时刻
• D． A在B前面且离B最远时，B的位移为$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$

Answer 1

分析 在位移-时间图象中，倾斜的直线表示物体做匀速直线运动，斜率表示速度；图象的交点表示同一时刻到达同一位置，即相遇．当两个物体的速度相等时相距最远．

解答 解：A、图象的交点表示同一时刻到达同一位置而相遇，可知，A、B分别在t₁和t₂两个时刻相遇，故A正确；
B、t₁～t₂时间段内，两质点通过的位移相等，则B质点的平均速度与A质点匀速运动的速度相等，故B正确．
C、位移-时间图象斜率表示速度，B图线的切线斜率不断增大，而且B图线是抛物线，有x=kt²，则知B做匀加速直线运动．因为t₁～t₂时间段内，B质点的平均速度与A质点匀速运动的速度相等，而匀变速直线运动的平均速度等于这段时间内中间时刻的瞬时速度，所以两物体速度相等的时刻一定在t₁～t₂时间段内的中间时刻，故C正确．
D、当AB速度相等时，相距最远，该时刻在t₁～t₂时间段内的中间时刻，由于B做匀加速直线运动，所以此时B的位移小于$\frac{{x}_{2}-{x}_{1}}{2}$，故D错误．
本题选不正确的，故选：D

点评 解决本题的关键要理解位移-时间图象点和斜率的物理意义：知道两图线相交表示相遇，斜率表示速度．