Question

6．某个质量为m的物体在从静止开始下落的过程中，除了重力之外还受到水平方向的大小、方向都不变的力F=$\sqrt{3}$mg的作用．
（1）这个物体在沿什么样的轨迹运动？求它在时刻t的速度大小．   
（2）建立适当的坐标系，写出这个坐标系中代表物体运动轨迹的x、y之间的关系式．

Answer 1

分析 （1）由于物体初速度为零且在运动过程中受竖直向下的重力和水平方向的恒力F，故物体做初速度为零的匀加速直线运动
（2）取水平向右为x轴竖直向下为y轴建立xoy直角坐标系，根据运动的合成与分解可得出y与x的关系

解答 解：（1）设水平力F的方向向右，如下图所示：

根据力的平行四边形定则，可得：
F_合=$\sqrt{{G}^{2}+{F}^{2}}=\sqrt{（mg）^{2}+（\sqrt{3}mg）^{2}}=2mg$
tanθ=$\frac{G}{F}=\frac{mg}{\sqrt{3}mg}\frac{\sqrt{3}}{3}$，
解得：θ=30⁰
因运动过程中F的大小方向不变，故在运动过程中物体的合力不变，由因为物体的初速度为零，所以物体将沿OP方向做初速度为零的匀加速直线运动，a=2g
根据运动学公式v=at可得t时刻物体的速度：
v=at=2gt
（2）建立如上图所示的xoy坐标系，将物体沿OP方向的匀加速直线运动分解为水平向右的匀加速直线运动和竖直向下的自由落体运动，由牛顿第二定律可知：a_x=$\sqrt{3}g$，a_y=g
由运动学公式可得：
x=$\frac{1}{2}{a}_{x}{t}^{2}=\frac{\sqrt{3}}{2}g{t}^{2}$…①
y=$\frac{1}{2}$gt²…②
解得：$y=\frac{\sqrt{3}}{3}x$
答：（1）物体做初速度为零、加速度为2g的匀加速直线运动，运动方向与水平方向呈30⁰
（2）若取水平向右为x轴竖直向下为y轴建立xoy直角坐标系，则$y=\frac{\sqrt{3}}{3}x$

点评 （1）若物体所受合力为恒力且初速度为零，则物体将沿合力的方向做初速度为零的匀加速直线运动
（2）合运动与分运动具有等时性，以此来推导y与x的关系