Question

【题目】ETC是高速公路上不停车电子收费系统的简称。如图汽车以15m/s的速度行驶，如果过人工收费通道，需要在收费站中心线处减速至0，经过20s缴费后，再加速至15m/s行驶；如果过ETC通道，需要在中心线前方10m处减速至5m/s，匀速到达中心线后，再加速至15m/s行驶。设汽车加速和减速的加速度大小均为1m/s2。

（1）汽车过人工收费通道，从收费前减速开始。到收费后加速结束，总共通过的路程和所需的时间是多少；

（2）如果过ETC通道，汽车通过上一问路程所需要的时间是多少；

（3）汽车通过ETC通道比通过人工收费通道节约多少时间。

Answer 1

【答案】（1）225m，50s（2）23s （3）27s

【解析】

(1)汽车通过人工收费通道时，速度减速为零的位移

经过的时间

速度从零加速到原来速度经历的位移

加速的时间

总时间

(2)设汽车通过ETC通道时，从速度v减速到v′，行驶的位移为s1，时间为，从速度v′加速到v行驶的位移为s2，时间为，根据速度位移公式得

运动时间满足

匀速直线运动的时间

通过剩余位移用时间为，则

汽车通过第（1）问路程所需要的时间是

汽车通过ETC通道比人工收费通道节约时间为