Question

14．如图所示木杆长5m，上端固定在某一点，由静止放开后让它自由落下（不计空气阻力），木杆通过悬点正下方20m处圆筒AB，圆筒AB长为5m，求：
（1）木杆经过圆筒的上端A所用的时间t₁是多少？
（2）木杆通过圆筒AB所用的时间t₂是多少？（取g=10m/s²）

Answer 1

分析 （1）根据位移公式求解出h=$\frac{1}{2}$gt²棒下落15m和20m的时间，再求解差值得到经过圆筒的上端A所用的时间；
（2）根据位移公式求解出h=$\frac{1}{2}$gt²棒下落15m和25m的时间，再求解差值得到经过圆筒的时间，

解答 解：（1）木杆由静止开始做自由落体运动，木杆的下端到达圆筒上端A用时：
${t}_{下A}=\sqrt{\frac{2{h}_{下A}}{g}}=\sqrt{\frac{2×15}{10}}=\sqrt{3}s$
木杆的上端到达圆筒上端A用时：
${t}_{上A}=\sqrt{\frac{2{h}_{上A}}{g}}=\sqrt{\frac{2×20}{10}}=2s$
则通过圆筒上端A所用的时间：
${t}_{1}={t}_{上A}-{t}_{下A}=（2-\sqrt{3}）s$
（2）木杆的下端到达圆筒上端A用时“
${t}_{下A}=\sqrt{\frac{2{h}_{下A}}{g}}=\sqrt{\frac{2×15}{10}}=\sqrt{3}s$
木杆的上端离开圆筒下端B用时：
${t}_{上B}=\sqrt{\frac{2{h}_{上B}}{g}}=\sqrt{\frac{2×25}{10}}=\sqrt{5}s$
则木杆通过圆筒所用的时间：
${t}_{2}={t}_{上B}-{t}_{下A}=（\sqrt{5}-\sqrt{3}）s$
答：（1）木杆经过圆筒的上端A所用的时间t₁是（2-$\sqrt{3}$）s；
（2）木杆通过圆筒AB所用的时间t₂是（$\sqrt{5}-\sqrt{3}$）s．

点评 本题考查自由落体运动的高度与时间的关系，只要确定了物体下落的高度，即可由h=$\frac{1}{2}$gt²求解．