Question

9．4×100米接力跑是分道进行的，接棒者可以在接力区前10米内起跑，接力比赛时，运动员必须在20米的接力区内完成交接棒，否则成绩会被判定无效．如图所示，甲、乙两个运动员在直跑道上练习4×100m接力，他们在奔跑时有相同的最大速度，乙从静止开始全力奔跑需跑出25m才能达到最大速度，这一过程可看作匀变速直线运动．现在甲持棒以最大速度向乙奔来，乙站在跑道上伺机全力奔出．
（1）若要求乙接棒时奔跑速度达到最大速度的80%，则乙在跑道上须奔出多少距离？
（2）若要求乙接棒时奔跑速度刚好达到最大速度，则乙应在甲距他多远时开始起跑？

Answer 1

分析 （1）根据初速度为0的匀变速直线运动速度位移公式v²=2ax，求出乙在接力区需奔出的距离．
（2）根据平均速度公式求出乙加速至交接棒所经过的位移，而甲在这段时间内的位移x_甲=v₁t，两人位移之差即为乙距离甲的起跑距离．

解答 解：（1）乙起动后做初速度为0的匀加速直线运动，有：
v²=2ax₁
（0.8v）²=2ax₂
联立方程解得：x₂=0.64x₁=16m
故乙在接力需奔出的距离为16m．
（2）设乙加速至交接棒的时间为t，则乙的位移：${x}_{乙}=\frac{v}{2}•t$
t=$\frac{v}{a}$
x_甲=vt    
△x=x_甲-x₂=0.5vt
联立得：△x=25m．
故乙应在距离甲25m处起跑．
答：（1）乙在接力区需奔跑出16m距离．
（2）乙应在距离甲25m远时起跑．

点评 解决本题的关键掌握初速度为0的匀变速直线运动的速度位移公式v²=2ax．以及知道乙距离甲的起跑距离等于在乙起跑到接棒这段时间内两人的位移之差．