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    4．如图所示是一皮带传输装载机械的示意图．井下挖掘工将矿物无初速度地放置于沿图示方向运行的传送带A端，被传输到末端B处，再沿一段圆形轨道到达轨道的最高点C处，然后水平抛到货台上．已知半径为R=0.4m的圆形轨道与传送带在B点相切，O点为半圆的圆心，BO、CO分别为圆形轨道的半径，矿物m可视为质点，传送带与水平面间的夹角θ=37°，矿物与传送带间的动摩擦因数μ=0.8，传送带匀速运行的速度为v0=8m/s，传送带AB点间的长度为sAB=45m．若矿物落点D处离最高点C点的水平距离为xCD=2m，竖直距离为hCD=1.25m，矿物质量m=50kg，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，g取10m/s2，不计空气阻力．求：
    （1）矿物到达B点时的速度大小；
    （2）矿物到达C点时对轨道的压力大小；
    （3）矿物由B点到达C点的过程中，克服阻力所做的功．

    分析 （1）先假设矿物在AB段始终加速，根据动能定理求出矿物到达B点时的速度大小，将此速度与送带匀速运行的速度v0=8m/s进行比较，确定假设是否合理，从而得到矿物到达B点时的速度．
    （2）矿物从C到D过程做平抛运动，由平抛运动的规律求出经过C点时的速度大小，根据牛顿第二定律求得轨道对矿物的压力，即可得到矿物到达C点时对轨道的压力大小．
    （3）矿物由B到C过程中，重力和阻力做功，由动能定理求解克服阻力所做的功．

    解答 解：（1）假设矿物在AB段始终处于加速状态，由动能定理可得：
    （μmgcosθ-mgsinθ）sAB=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
    代入数据得：vB=6m/s
    由于vB＜v0=8m/s，故假设成立，则矿物B处速度为6m/s．
    （2）设矿物对轨道C处压力为F，由平抛运动知识可得：
     sCD=vCt
     hCD=$\frac{1}{2}$gt2．
    代入数据得矿物到达C处时速度为：vC=4m/s
    由牛顿第二定律可得：
    F+mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
    代入数据得：F=1500N
    根据牛顿第三定律可得所求压力为：F′=F=1500N   
    （3）矿物由B到C过程，由动能定理得：
    -mgR（1+cos37°）+Wf=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
    代入数据得：Wf=-140J
    即矿物由B到达C时克服阻力所做的功是140J
    答：
    （1）矿物到达B点时的速度大小是6m/s；
    （2）矿物到达C点时对轨道的压力大小是1500N；
    （3）矿物由B点到达C点的过程中，克服阻力所做的功是140J．

    点评 本题中涉及力在空间的效果，要首先考虑动能定理，对于平抛运动，要熟练掌握分运动的规律，要求同学们能根据题目要求选取不同的研究过程运用动能定理解题．

    练习册系列答案
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