Question

14．假设若干年后，地球半径变小，但地球质量不变，地球的自转周期不变，则相对于现在（　　）

• A． 地球表面的重力加速度不变
• B． 发射一颗卫星需要的最小发射速度变大
• C． 地球同步卫星距离地球表面的高度变小
• D． 地球同步卫星绕地球做圆周运动的线速度变大

Answer 1

分析 A、地球表面附近重力等于万有引力，进而判断g的变化；
B、发射一颗卫星需要的最小发射速度即第一宇宙速度，只需要判断第一宇宙速度；
C、地球同步卫星周期和地球自转周期相同，地球的自转周期不变，所以地球同步卫星周期不变；
D、地球同步卫星绕地球做圆周运动的线速度为$v=\frac{2π（R+h）}{T}$，进而判断地球同步卫星绕地球做圆周运动的线速度的变化．

解答 解：A、地球表面附近
$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$
解得：$g=G\frac{M}{{R}^{2}}$
地球半径变小，地球质量不变，所以g增大，故A错误．
B、发射一颗卫星需要的最小发射速度即第一宇宙速度．
地球表面附近
$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：$v=\sqrt{\frac{GM}{R}}$
地球半径变小，地球质量不变，所以v增大，故B正确．
C、设地球同步卫星距离地球表面的高度为h
$G\frac{Mm}{{（R+h）}^{2}}=m（R+h）\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$
解得：$T=2π\sqrt{\frac{（R+h）^{3}}{GM}}$
地球同步卫星周期和地球自转周期相同，地球的自转周期不变，所以地球同步卫星周期不变．又地球半径变小，但地球质量不变，所以（R+h）不变，又因为R减小，所以h增大，故C错误．
D、地球同步卫星绕地球做圆周运动的线速度
$v=\frac{2π（R+h）}{T}$
（R+h）和T都不变，所以v不变，故D错误．
故选：B．

点评 解决本题的关键掌握万有引力定律的两个重要理论：1、地球表面附近万有引力等于重力，2、万有引力提供向心力，并能灵活运用．