Question

6．如图所示，倾角为θ的斜面上有A、B、C三点，现从这三点分别以不同的初速度水平抛出一小球，三个小球均落在斜面上的D点，今测得AB=BC=CD，不计空气阻力，由此可以判断（　　）

• A． 从A、B、C处抛出的三个小球运动时间之比为$\sqrt{3}$：$\sqrt{2}$：1
• B． 从A、B、C处抛出的三个小球落在斜面上时速度与斜面的夹角相同
• C． 从A、B、C处抛出的三个小球的初速度大小之比为3：2：1
• D． 从A、B、C处抛出的三个小球距斜面最远时速度方向与水平方向夹角的正切值之比为$\sqrt{3}$：$\sqrt{2}$：1

Answer 1

分析 平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据下降的高度之比求出平抛运动的时间之比，结合水平位移之比求出初速度之比．平抛运动在某时刻速度方向与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍．

解答 解：A、三球下降的高度之比为3：2：1，根据t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$知，A、B、C处的三个小球运动时间之比为$\sqrt{3}：\sqrt{2}：1$，故A正确．
B、因为平抛运动某时刻速度方向与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍，三个小球落在斜面上，位移方向相同，则速度方向相同，故B正确．
C、三个小球的水平位移之比为3：2：1，根据x=v₀t知，初速度之比为$\sqrt{3}：\sqrt{2}：1$．故C错误．
D、从A、B、C处抛出的三个小球距斜面最远时速度方向和斜面平行，速度方向与水平方向夹角等于斜面的倾角，所以速度方向与水平方向夹角的正切值之比为1：1：1，故D错误；
故选：AB．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解，知道运动的时间由高度决定，初速度和时间共同决定水平位移．