Question

18．2017年1月18日，我国发射的世界首颗量子科学实验卫星“墨子号”圆满完成了4个月的在轨测试任务，正式交付用户单位使用，假设“墨子号”绕地球做匀速圆周运动，经过时间t（t小于“墨子号”的运行周期），“墨子号”运行的弧长为s，其余地心连线扫过的角度为θ（弧度），引力常量为G，则（　　）

• A． “墨子号”的环绕周期为$\frac{2πt}{θ}$
• B． “墨子号”的轨道半径为$\frac{1}{θ}$
• C． 地球的质量为$\frac{{s}^{2}}{Gθ{r}^{2}}$
• D． 地球的密度为$\frac{3{θ}^{2}}{4πG{r}^{2}}$

Answer 1

分析 由圆周运动的角速度公式确定角速度，由圆的几何知识确定半径，由万有引力提供向心力确定出质量．

解答 解：A、“墨子号”的环绕周期为T=$\frac{2π}{ω}$=$\frac{2πt}{θ}$，则A正确
B、圆的几何知识：s=rθ，则r=$\frac{s}{θ}$，则B错误
C、由万有引力提供向心力：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mr$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$=$\frac{{s}^{2}}{Gθ{r}^{2}}$，则C正确
D、因不知地球的半径，则不能确定地球的密度．则D错误
故选：AC

点评 考查圆的几何知识，明确s=rθ；万有引力提供向心力是求解质量的依据．