Question

中国首个月球探测计划“嫦娥工程”预计在2017年实现月面无人采样返回，为载人登月及月球基地选址做准备。在某次登月任务中，飞船上备有以下实验仪器：A．计时表一只；B．弹簧秤一把；C．已知质量为m的钩码一个；D．天平一只（附砝码一盒）。“嫦娥”号飞船在接近月球表面时，先绕月球做匀速圆周运动，宇航员测量出绕行N圈所用的时间为t。飞船的登月舱在月球上着陆后，宇航员利用所携带的仪器又进行了第二次测量。已知万有引力常量为G，把月球看作球体。利用上述两次测量所得的物理量可求出月球的密度和半径。

（1）宇航员进行第二次测量的内容是什么?

（2）试推导月球的平均密度和半径的表达式（用上述测量的物理量表示）。

Answer 1

【答案】（1）内容是用弹簧秤竖直悬挂物体，静止时读出弹簧秤的读数F；

（2）、

【命题立意】本题旨在考查万有引力定律及其应用。

【解析】①宇航员在月球上用弹簧秤竖直悬挂物体，静止时读出弹簧秤的读数F，即为物体在月球上所受重力的大小。（或F/m即为月球表面重力加速度的大小）

②对飞船靠近月球表面做圆周运动有

月球的平均密度

在月球上忽略月球的自转时

又

由以上各式可得：月球的密度

月球的半径 

答：（1）宇航员进行第二次测量的内容是用弹簧秤竖直悬挂物体，静止时读出弹簧秤的读数F；

（2）月球的平均密度和半径的表达式分别为，。