Question

如图所示，有一竖直固定在地面的透气圆筒，筒中有一轻弹簧，其下端固定，上端连接一质量为m的薄滑块，当滑块运动时，圆筒内壁对滑块有阻力的作用，阻力的大小恒为F_f＝mg(g为重力加速度)．在初始位置滑块静止，圆筒内壁对滑块的阻力为零，弹簧的长度为l.现有一质量也为m的物体从距地面2l处自由落下，与滑块发生碰撞，碰撞时间极短．碰撞后物体与滑块粘在一起向下运动，运动到最低点后又被弹回向上运动，滑动到刚发生碰撞位置时速度恰好为零，不计空气阻力。求

(1)物体与滑块碰撞后共同运动速度的大小；

(2)下落物体与薄滑块相碰过程中损失的机械能多大。

(2)碰撞后，在滑块向下运动的最低点的过程中弹簧弹性势能的变化量。

Answer 1

【知识点】动能定理、机械能守恒定律、动量守恒定律综合应用考查题。E2、E3、F2。

【答案解析】（16分）

 (1)设物体下落至与薄滑块碰撞前的速度为v₀，在此过程中机械能守恒，依据机械能守恒定律有mgl＝mv/2

解得v₀＝

设碰撞后共同速度为v，依据动量守恒定律有mv₀＝2mv

解得v＝.---------------------5分

(2) 物体与薄滑块相碰过程中损失的机械能

---------------------4分

(3)设物体和滑块碰撞后下滑的最大距离为x，依据动能定理，对碰撞后物体与滑块一起向下运动到返回初始位置的过程，有

－2F_fx＝0－×2mv²

设在滑块向下运动的过程中，弹簧的弹力所做的功为W，依据动能定理，对碰撞后物体与滑块一起向下运动到最低点的过程，有W＋2mgx－F_fx＝0－×2mv²

解得：。所以弹簧的弹性势能增加了。

【思路点拨】本题要从下面两个方面分析：（1）、物体下落过程中机械能守恒，依据机械能守恒定律求出碰撞前的速度，然后根据动量守恒求出两者的共同速度；再依据能量守恒求出碰撞过程中损失的机械能；（2）仍然依据能量守恒（动能定理）求两者一起下落到最低点过程中弹性势能的变化量。该题目综合性很强，考查了多个定律，能够很好地发现学生的分析问题和解决问题的能力。