Question

如图所示，边长L=0.2m的正方形，abcd区域(含边界)内，存在着垂直于区域表面向内的匀强磁场，磁感应强度B=5.0 X 10-2T。带电平行金属板MN、PQ间形成了匀强电场，电场强度为E(不考虑金属板在其他区域形成的电场)，MN放在ad边上，两板左端M、P恰在ab边上，两板右端N、Q间有一块开有小孔O的绝缘挡板，金属板长度、板间距、挡板长度均为l=0. I m。在M和P的中间位置有一离子源S，能够正对孔0不断发射各种速度的带负电离子，离子的电荷量均为q=3.2 X 10-18C，质量均为m=6.4 X 10-26kg。

(不计离子重力，不考虑离子之间相互作用力，离子打到金属板或档板上后将不反弹)

 (1)为使离子能沿SO连线穿过孔0，则哪块金属板带正电?当电场强度E=106N/C时，求穿过孔O的离子的速率;

(2)为使沿SO连线穿过O并进入磁场区域的离子直接从bc边射出，求满足此条件的电场强度r的取值范围;

(3)在电场强度取第(2)问中满足条件的最小值的情况下，紧贴磁场边缘cd内侧，从c点沿cd方向入射一电荷量也为q、质量也为m的带正电离子，要保证磁场中能够发生正、负离子的相向正碰(碰撞时两离子的速度方向恰好相反)，求该正离子入射的速率。

Answer 1

【知识点】带电粒子在匀强磁场中的运动；牛顿第二定律；向心力．C2 D4 K2 K4

【答案解析】（1） （2） （3） 解析： （1） MN板带正电   穿过孔O的离子在金属板间需满足：            

                                         

（2）穿过孔O的离子在金属板间仍需满足：              

    离子穿过孔O后在磁场中做匀速圆周运动，         

从bc边射出的离子，其临界轨迹如图中的①②，

轨迹半径的范围：                               

                        

（3）当E取最小值时，离子轨迹如图中的②，

 发生同向正碰，即两离子的轨迹圆应内切，如图：

 

设从c进入磁场的离子运动的半径为r’, 速率为v’,则：

                   

 又因为                                             

                                         

【思路点拨】（1）由平衡条件可以求出离子速度．（2）作出粒子运动轨迹，求得粒子的运动半径范围，从而求得电场强度的范围（3）根据几何知识求出离子轨道半径，由牛顿第二定律求出离子速率．