Question

【题目】如图，两水平面（虚线）之间的距离为H，其间的区域存在方向水平向右的匀强电场．自该区域上方的A点将质量为m、电荷量分别为q和﹣q（q＞0）的带电小球M、N先后以相同的初速度沿平行于电场的方向射出．小球在重力作用下进入电场区域，并从该区域的下边界离开．已知N离开电场时的速度方向竖直向下；M在电场中做直线运动，刚离开电场时的动能为N刚离开电场时的动能的1.5倍．不计空气阻力，重力加速度大小为g．求

（1）M与N在电场中沿水平方向的位移之比；
（2）A点距电场上边界的高度；
（3）该电场的电场强度大小．

Answer 1

【答案】
（1）

两带电小球的电量相同，可知M球在电场中水平方向上做匀加速直线运动，N球在水平方向上做匀减速直线运动，水平方向上的加速度大小相等，

两球在竖直方向均受重力，竖直方向上做加速度为g的匀加速直线运动，由于竖直方向上的位移相等，则运动的时间相等，

设水平方向的加速度大小为a，

对M，有： ，

对N：v0=at， ，

可得 ，

解得xM：xN=3：1．

答： M与N在电场中沿水平方向的位移之比为3：1

（2）

设正电小球离开电场时的竖直分速度为vy，水平分速度为v1，两球离开电场时竖直分速度相等，

因为M在电场中做直线运动，刚离开电场时的动能为N刚离开电场时的动能的1.5倍，则有： ，

解得 ，

因为v1=v0+at=2v0，则 =2v0，

因为M做直线运动，设小球进电场时在竖直方向上的分速度为vy1，则有： ，解得vy1= ，

在竖直方向上有： ， ，

解得A点距电场上边界的高度h= ．

答：A点距电场上边界的高度为 ；

（3）

因为M做直线运动，合力方向与速度方向在同一条直线上，

有： = ，

则电场的电场强度E= = ．

答：该电场的电场强度大小为 ．

【解析】（1）抓住两球在电场中，水平方向上的加速度大小相等，一个做匀加速直线运动，一个做匀减速直线运动，在竖直方向上的运动时间相等得出水平方向时间相等，结合运动学公式求出M与N在电场中沿水平方向的位移之比；
（2）根据离开电场时动能的大小关系，抓住M做直线运动，得出M离开电场时水平分速度和竖直分速度的关系，抓住M速度方向不变，结合进入电场时竖直分速度和水平分速度的关系，根据速度位移公式求出A点距电场上边界的高度；
（3）结合带电小球M电场中做直线运动，结合速度方向得出电场力和重力的关系，从而求出电场强度的大小．