Question

12．如图所示的轨道，圆弧AB和CD是光滑的，平面BC是粗糙的．一物体距平面为h的P点由静止开始释放，已知h=5米，BC=9米，物体与BC间的动摩擦因数为μ=0.2，物体质量m=1千克，g=10米/秒²，问：
（1）物体到达C点时的机械能多大？
（2）物体能沿圆弧CD上升多高？
（3）最终物体将停在何处？

Answer 1

分析 （1）根据功能关系求物体到达C点时的机械能．
（2）对整个过程，运用动能定理求物体能沿圆弧CD上升的高度．
（3）最终物体停在BC上，对整个过程，运用动能定理求出物体在BC上滑行的总路程，再确定物体最终的位置．

解答 解：（1）以平面BC为参考平面．
从开始到C的过程，由功能关系得：E_C-mgh=-μmg$\overline{BC}$
解得物体到达C点时的机械能为：E_C=mgh-μmg$\overline{BC}$=32J
（2）设物体沿CD上升的高度为H，对整个过程，由动能定理得：
mg（h-H）-μmg$\overline{BC}$=0
代入数据解得：H=3.2m
（3）设物体在BC上滑行的总路程为s，由整个过程，运用动能定理得：
mgh-μmgs=0
代入数据解得：s=10m
因为BC=9m，所以最终物体将停在BC上距C点1m处．
答：（1）物体到达C点时的机械能是32J．
（2）物体能沿圆弧CD上升3.2m高．
（3）最终物体将停在BC上距C点1m处．

点评 本题涉及在空间的效果，运用动能定理解答比较简便，要注意滑动摩擦力做功与总路程有关．