Question

8．质量为m=2kg的小球M，用一根长L=90cm的绝缘细绳悬挂在空间O点，该点有一电荷量Q=2×10^-5C的点电荷．在最低点给小球一个V₀=6m/s的初速度，小球在竖直面内做圆周运动．在最高点细绳的拉力恰好为零．（g=10m/s2）求：（1）小球所带电量 （2）小球运动到水平直径的右端时，细绳的拉力．

Answer 1

分析 （1）小球运动过程中只有重力做功，根据动能定理列式求解最高点速度；在最高点，重力和静电力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律和库仑定律列式；
（2）小球运动到水平直径的右端时，根据动能定理列式求解速度；细线的拉力和静电力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解拉力．

解答 解：（1）小球运动到最高点时速度为v₁，则
$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}+2mgL=\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$                                
解得：
${v}_{1}=\sqrt{{v}_{0}^{2}-4gL}=0$                                     
因此有：
$\frac{kQq}{{L}^{2}}=mg$                                         
解得：
q=$\frac{mg{L}^{2}}{kQ}$=$\frac{2×10×0．{9}^{2}}{9×1{0}^{9}×2×1{0}^{-5}}$=9×10^-5C                                   
（2）小球运动到最右端时速度为v₂，则
$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}+mgL=\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$                                   
解得：
${v}_{2}=\sqrt{{v}_{0}^{2}-2gL}$=$3\sqrt{2}$m/s                              
${F}_{T}-\frac{kQq}{{L}^{2}}=m\frac{{v}_{2}^{2}}{L}$                                        
${F}_{T}=m\frac{{v}_{2}^{2}}{L}+\frac{kQq}{{L}^{2}}$=60N                          
答：（1）小球所带电量为9×10^-5C；
（2）小球运动到水平直径的右端时，细绳的拉力为60N．

点评 本题关键是明确小球的受力情况、运动情况、能量转化情况，根据动能定理、库仑定律和牛顿第二定律列式求解，不难．