【题目】如图所示,质量为3 m的足够长木板C静止在光滑水平面上,质量均为m的两个小物体AB放在C的左端,AB间相距s0,现同时对AB施加水平向右的瞬时冲量而使之分别获得初速度v0和2v0,若AB与C之间的动摩擦因数分别为μ和2μ,则
(1)最终ABC的共同速度为多大?
(2)求运动过程中A的最小速度?
(3)A与B最终相距多远?
(4)整个过程中AB与木板C因摩擦所产生的热量之比为多大?
【答案】(1)0.6v0 (2)vAC=0.5v0 v0=vB
(3) (4)527
【解析】(1)由于ABC三个物体构成的系统在水平方向不受外力,所以由动量守恒定律可得
mv0+2mv0=5mv
最终ABC的共同速度为
v=0.6v0.
(2)设经t时间A与C恰好相对静止,此时A的速度最小,设为vAC,此时B的速度为vB,由动量守恒和动量定理得
mv0+2mv0=4mvAC+mvB
-μmgt=m(vAC-v0)
(μmg+2μmg)t=3mvAC
解得vAC=0.5v0 vB=v0.
(3)在A与C相对静止前,三个物体的加速度大小分别为aA==μg aB==2μg aC==μg
AB做匀减速运动,C做匀加速运动;在A与C相对静止后,三个物体的加速度大小又分别为
aA′=aC′=μg aB′=aB=2μg
当AC相对静止后,AC做匀加速运动,B做匀减速运动,最终三个物体以共同速度匀速运动.在开始运动到三个物体均相对静止的过程中AB相对于地面的位移分别为
sA=
sB=
所以,A与B最终相距
Δs=s0+sB-sA=s0+0.425
(4)设整个运动过程中A相对于C滑行距离为s,则B相对于C滑行的距离为s+Δs-s0,由动能定理得
μmgs+2μmg(s+Δs-s0)=
QA=μmgs
QB=2μmg(s
+Δs-s0)
解得
整个过程中AB与木板C因摩擦所产生的热量之比为
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【题目】一个半圆形玻璃砖,某横截面半径为R的半圆,AB为半圆的直径,O为圆心,如图所示。玻璃的折射率为。
(I) 一束平行光垂直射向玻璃砖的下表面,若光线到达上表面后,都能从该表面射出, 则入射光束在AB上的最大宽度为多少?
(II)一细束光线在O点左侧与O相距处垂直于AB从下方入射,求此光线从玻璃砖射出点的位置。
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【题目】两个相同的薄壁型气缸A和B,活塞的质量都为m,横截面积都为S,气缸的质量都为M,M/m=2/3,气缸B的筒口处有卡环可以防止活塞离开气缸.将气缸B的活塞跟气缸A的气缸筒底用细线相连后,跨过定滑轮,气缸B放在倾角为30O光滑斜面上,气缸A倒扣在水平地面上,气缸A和B内装有相同质量的同种气体,体积都为V0,温度都为27℃,如图所示,此时气缸A的气缸筒恰好对地面没有压力.设气缸内气体的质量远小于活塞的质量,大气对活塞的压力等于活塞重的1.5倍.
①若使气缸A的活塞对地面的压力为0,气缸A内气体的温度是多少度?
②若使气缸B中的气体体积变为,气缸B内的气体的温度是多少度?
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【题目】如图所示,一竖直光滑绝缘的管内有一劲度系数为k的轻质绝缘弹簧,其下端固定于地面,上端与一质量为m、带电量为+q的小球A相连,整个空间存在一竖直向上的匀强电场,小球A静止时弹簧恰为原长,另一质量也为m的不带电的绝缘小球B从管内距A高为x0处由静止开始下落,与A发生碰撞后一起向下运动。若全过程中小球A的电量不发生变化,重力加速度为g。
(1)若x0已知,试求B与A碰撞过程中损失的机械能;
(2)若x0未知,且B与A一起向上运动在最高点时恰未分离,试求A、B运动到最高点时弹簧的形变量x;
(3)在满足第(2)问的情况下,试求A、B运动过程中的最大速度vm。
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【题目】电动机的内电阻r=2Ω,与R=8Ω的电阻串连接在线圈上,如图所示.已知线圈面积为m2,共100匝,线圈的电阻为2Ω,线圈在B=T的匀强磁场中绕OO以转速n=600r/min匀速转动,在合上开关S后电动机正常工作时,电压表的示数为100V.则下列说法正确的是
A. 电路中电流的最大值为5A
B. 电路中电流的最大值为10A
C. 电动机正常工作时的输出功率为1000W
D. 电动机正常工作时的输出功率为800W
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【题目】如图所示,质量为mA的物块A用不可伸长的细线吊着,在A的下方用弹簧连着质量为mB的物块B,开始时静止不动.现在B上施加一个竖直向下的力F,缓慢拉动B使之向下运动一段距离后静止,弹簧始终在弹性限度内,希望撤去力F后,B向上运动并能顶起A,则力F的最小值是 ( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】如图所示,abc为光滑的轨道,其中ab是水平的,bc是竖直平面内的半圆且与ab相切,半径R=0.3m,质量m=0.5kg的小球A静止在轨道上,另一个质量M=1.0kg的小球B,以速度=6.5m/s与小球A正碰。已知碰撞后小球A经过半圆的最高点c落到水平轨道上距b点为L= 处, ,则
(1)碰撞结束时小球A和B的速度大小;
(2)A球在c点对轨道的压力;
(3)论证小球B能否沿半圆轨道到达c点.
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【题目】如图所示,在水平面内存在一半径为2R和半径为R两个同心圆,半径为R的小圆和半径为2R的大圆之间形成一环形区域。小圆和环形区域内分别存在垂直于水平面、方向相反的匀强磁场。小圆内匀强磁场的磁感应强度大小为B。位于圆心处的粒子源S沿水平面向各个方向发射速率为的正粒子,粒子的电荷量为q、质量为m,为了将所有粒子束缚在半径为2R的圆形内,环形区域磁感应强度大小至少为
A. B B. B C. B D. B
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【题目】如图甲,有一质量为m的木块静止在光滑水平面上。现对其施加一大小恒定、方向与水平面成角的外力F,同时用传感器测出不同时木块的加速度a,得到如乙图a–关系图象。已知重力加速度为g,则
A. 木块的加速度最大时,对水平面压力最小
B. 当时,木块的加速度为0.2g
C. 外力F=0.6mg
D. 木块对水平面的最大压力为1.4mg
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