Question

【题目】图（a）所示的xoy平面处于匀强磁场中，磁场方向与xoy平面（纸面）垂直，磁感应强度B随时间t变化的周期为T，变化图线如图（b）所示．当B为+B0时，磁感应强度方向指向纸外．在坐标原点O有一带正电的粒子P，其电荷量与质量恰好等于 ．不计重力．设P在某时刻t0以某一初速度沿y轴正向O点开始运动，将它经过时间T到达的点记为A．

（1）若t0=0，则直线OA与x轴的夹角是多少？
（2）若t0=T/4，则直线OA与x轴的夹角是多少？
（3）为了使直线OA与x轴的夹角为π/4，在0＜t0＜π/4的范围内，t0应取何值？

Answer 1

【答案】
（1）

解：设粒子P的质量、电荷量与初速度分别为m、q与v，粒子P在洛仑兹力作用下，在xy平面内做圆周运动，分别用R与T′表示圆周的半径和运动周期，则有：

由①②式与已知条件得

T′=T

粒子P在t=0到t= 时间内，沿顺时针方向运动半个圆周，到达x轴上B点，此时磁场方向反转；继而，在t= 到t=T时间内，沿逆时针方向运动半个圆周，到达x轴上A，如图（a）所示．

OA与x轴的夹角θ=0 ④

（2）

解：粒子P在 时刻开始运动，在 到t= 时间内，沿顺时针方向运动 个圆周，到达D点，此时磁场方向反转；继而，在t= 到t=T时间内，沿逆时针方向运动半个圆周，到达B点，此时磁场方向再次反转；在t=T到t= 时间内，沿顺时针方向运动 个圆周，到达A点，如图（b）所示，

由几何关系可知，A点在y轴上，即OA与x轴的夹角 ⑤

（3）

解：若在任意时刻t=t0（ ）粒子P开始运动，在t=t0到t= 时间内，沿顺时针方向做圆周运动到达C点，圆心O′位于x轴上，圆弧OC对应的圆心角为

⑥

此时磁场方向反转；继而，在t= 到t=T时间内，沿逆时针方向运动半个圆周，到达B点，此时磁场方向再次反转；在t=T到t=T+t0时间内，沿顺时针方向做圆周运动到达A点，设圆O″，圆弧BA对应的圆心角为 ⑦

如图（c）所示，

由几何关系可知，C、B均在O′O″连线上，且OA∥O′O″⑧

若要OA与x轴成 角，则有 ⑨，联立⑥⑨式可得

⑩

【解析】（1）粒子在里面做圆周运动，由此可以得到粒子在一个周期内的运动轨迹，进而可知夹角（2）粒子P在 时刻开始运动，在 到 时间内，沿顺时针方向运动 个圆周，到达D点，此时磁场方向反转；继而，在t= 到t=T时间内，沿逆时针方向运动半个圆周，到达B点，此时磁场方向再次反转；在t=T到t= 时间内，沿顺时针方向运动 个圆周，到达A点，画出图，可得夹角（3）若在任意时刻t=t0（ ）粒子P开始运动，在t=t0到t= 时间内，沿顺时针方向做圆周运动到达C点，圆心O′位于x轴上，圆弧OC对应的圆心角为 此时磁场方向反转；继而，在t= 到t=T时间内，沿逆时针方向运动半个圆周，到达B点，此时磁场方向再次反转；在t=T到t=T+t0时间内，沿顺时针方向做圆周运动到达A点，设圆O″，圆弧BA对应的圆心角为 ，画出图象，可得角度，进而得到时间．
【考点精析】利用向心力对题目进行判断即可得到答案，需要熟知向心力总是指向圆心，产生向心加速度，向心力只改变线速度的方向，不改变速度的大小；向心力是根据力的效果命名的.在分析做圆周运动的质点受力情况时，千万不可在物体受力之外再添加一个向心力．