Question

9．（1）如图所示，甲同学在做“研究匀变速直线运动”实验中，由打点计时器得到表示小车运动过程的一条清晰纸带，纸带上两相邻计数点间还有四个点未画出，经测量发现S₁=7.05cm、S₂=7.68cm、S₃=8.33cm、S₄=8.95cm、S₅=9.61cm、S₆=10.26cm，则A点处瞬时速度的大小是0.86m/s，小车运动的加速度计算表达式为a=$\frac{{s}_{6}+{s}_{5}+{s}_{4}-{s}_{3}-{s}_{2}-{s}_{1}}{6{T}^{2}}$，加速度的大小是0.64m/s²（计算结果保留两位有效数字）．

（2）在一次实验中，如果乙同学不知道实验所使用的交流电电源的实际频率已超过50Hz，仍然按照50Hz计算，那么他计算出来的平均速度值与真实值相比B
A．偏大　　B．偏小　　C．相等　　D．不能确定
（3）丙同学在测定匀变速直线运动的加速度时，得到了几条较为理想的纸带．他已在每条纸带上按每5个点取好一个计数点，即两计数点之间时间间隔为0.1s，依打点先后编为0，1，2，3，4，5．由于不小心，几条纸带都被撕断了，如图所示．请根据给出的A、B、C、D四段纸带回答：在B，C，D三段纸带中选出从纸带A上撕下的那段应该是C

Answer 1

分析 （1）根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT²可以求出加速度的大小，根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，可以求出打纸带上A点时小车的瞬时速度大小
（2）明确频率和周期之间的关系f=$\frac{1}{T}$，根据匀变速直线运动的规律求解；
（3）根据匀变速直线运动的特点（相邻的时间间隔位移之差相等）去判断问题．

解答 解：（1）由于每相邻两个计数点间还有4个点没有画出，所以相邻的计数点间的时间间隔T=0.1s，
根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，可以求出打纸带上4点时小车的瞬时速度大小．
v_A=$\frac{{s}_{3}+{s}_{4}}{2T}=\frac{0.0833+0.0895}{2×0.1}m/s=0.86m/s$
设0到1之间的距离为x₁，以后各段分别为x₂、x₃、x₄、x₅、x₆，根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT²可以求出加速度的大小，得：
x₄-x₁=3a₁T² 
x₅-x₂=3a₂T² 
 x₆-x₃=3a₃T² 
为了更加准确的求解加速度，我们对三个加速度取平均值，得：a=$\frac{1}{3}$（a₁+a₂+a₃）=$\frac{{s}_{6}+{s}_{5}+{s}_{4}-{s}_{3}-{s}_{2}-{s}_{1}}{6{T}^{2}}$
即小车运动的加速度计算表达式为：a=$\frac{（0.1026+0.0961+0.0895）-（0.0833+0.0768+0.0705）}{9×0．{1}^{2}}$m/s²=0.64m/s²
（2）打点周期与交流电的周期相同，T=$\frac{1}{f}$=0.02s，当电源频率高于50Hz时，实际打点周期将变小，而进行计算时，仍然用0.02s，
根据v=$\frac{x}{t}$，因此测出的平均速度数值将比物体的真实数值小，故B正确
（3）根据匀变速直线运动的特点（相邻的时间间隔位移之差相等）得出：
x₄₅-x₃₄=x₃₄-x₂₃=x₂₃-x₁₂=x₁₂-x₀₁
所以属于纸带A的是C图．

故答案为：（1）0.86，a═$\frac{{s}_{6}+{s}_{5}+{s}_{4}-{s}_{3}-{s}_{2}-{s}_{1}}{6{T}^{2}}$，0.64．
（2）B
（3）C

点评 要提高应用匀变速直线的规律以及推论解答实验问题的能力，在平时练习中要加强基础知识的理解与应用．